K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
30 tháng 1 2021
Ta có: \(n\left(n+2\right)\left(49n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(49n^2-49+48\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(49n^2-49\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=n\cdot\left(n+2\right)\cdot49\cdot\left(n^2-1\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=49\cdot n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=49\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)\)
Ta có: n-1;n;n+1;n+2 là bốn số tự nhiên liên tiếp
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Leftrightarrow49\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)⋮24\)(1)
Ta có: \(48⋮24\)(Do 48 là bội của 24)
nên \(48n\left(n+2\right)⋮24\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(49\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(49n^2-1\right)⋮24\)(đpcm)
P
2
9 tháng 7 2016
1./ Khẳng định 1: Với mọi p tự nhiên > 0, ta đều có: yp - 1 = (y - 1)*(yp-1 + yp-2 + yp-3 +... + y + 1)
Hay yp - 1 chia hết cho y - 1 với mọi y nguyên > 1.
2./ Nếu m = n = 0 thì hiển nhiên x3*0+1 + x3*0+2 + 1 = x2 + x + 1 chia hết cho: x2 + x + 1
3./ Nếu m; n không đồng thời bằng 0 thì:
Viết \(A=x^{3m+1}+x^{3n+2}+1=x\cdot x^{3m}-x+x^2\cdot x^{3n}-x^2+x^2+x+1.\)
\(A=x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+x^2+x+1\)
\(A=x\left(\left(x^3\right)^m-1\right)+x^2\left(\left(x^3\right)^n-1\right)+x^2+x+1\)
Áp dụng khẳng định 1 cho m, n tự nhiên > 0 ta có:
\(\left(x^3\right)^m-1\)và \(\left(x^3\right)^m-1\)chia hết cho x3 - 1. Mà x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)
=> \(\left(x^3\right)^m-1\)và \(\left(x^3\right)^m-1\)chia hết cho x2 + x + 1
=> A chia hết cho x2 + x + 1 với mọi m,n là số tự nhiên. đpcm
9 tháng 7 2016
Với m,n là các số tự nhiên ta có \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1=\left(x^{3m+1}-x\right)+\left(x^{3n+2}-x\right)+x^2+x+1\)
Ta thấy:
- \(x^{3m+1}-x=x\left(\left(x^3\right)^m-1\right)\) chia hết cho \(x^3-1\)và vì \(x^3-1\) chia hết cho x^2 + x + 1 nên x^(3m + 1) - x chia hết cho x^2 + x + 1.
ii/ x^(3n + 2) - x^2 = x^2[(x^3)^n - 1] chia hết cho x^3 - 1, và vì x^3 - 1 chia hết cho x^2 + x + 1 nên x^(3n + 2) - x^2 chia hết cho x^2 + x + 1.
Từ đó suy ra [x^(3m + 1) - x] + [x^(3n + 2) - x^2] + (x^2 + x + 1) chia hết cho x^2 + x + 1, hay x^(3m + 1) + x^(3n + 2) + 1 chia hết cho x^2 + x + 1. Đây là điều phải chứng minh.
26 tháng 7 2021
a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2)
Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!
b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n
Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt
H
0
P
0
LK
1
AM
16 tháng 6 2015
n3-n=n(n-1)(n+1)
n(n-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
n lẻ => n+1 chẵn n-1 chẵn mà tích 2 số chẵn chia hết cho 4 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 4
Ta thấy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3.4=24(ĐPCM)
TH
2
KN
13 tháng 7 2019
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n⋮5\)
Vậy \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\left(đpcm\right)\)
13 tháng 7 2019
Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=\left(2n^2-2n^2\right)-\left(3n+2n\right)\)
\(=-5n⋮5\forall n\inℕ\left(đpcm\right)\)
Rất vui vì giúp đc bạn <3
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
CM
7 tháng 1 2018
a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2 - 50 n + 1 = 245.10. 50 n .
b) Gợi ý: phân tích n 3 - n = n(n - 1)(n +1).
Ta có
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)
Ta có \(n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2 vì có tích 2 số tự nhiên liên tiếp
\(n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 3 ví là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà (2;3)=1
=>\(n^3-n\) chia hết cho 6 (đpcm)
Ta có : \(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.3 = 6