NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
0
9 tháng 10 2019
\(7.5^{2n}+12.6^n=7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)
\(=7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n=7.\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)
\(=7.19.A\left(x\right)+19.6^n\)⋮ 19
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017
Lời giải:
a)
Ta có \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)
Vì \(25\equiv 6\pmod {19}\Rightarrow 7.25^n\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
Do đó \(A\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Ta có đpcm.
b) Đặt biểu thức là $B$ .
Dễ thấy \(1924,1920\vdots 4\Rightarrow B\vdots 4(1)\)
Có \(2003\equiv -7\pmod {30}\Rightarrow 2003^{2004^n}\equiv (-7)^{2004^n}\equiv 7^{2004^n}\pmod {30}\)
Mặt khác \(7^4\equiv 1\pmod {30}\) , \(2004^n\vdots 4\) nên \(7^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\)
Từ hai điều trên suy ra \(2003^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\) . Đặt \(2003^{2004^n}=30k+1\)
Khi đó \(1924^{2003^{2004^n}}+1920=1924^{30k+1}+1924\)
Vì \(UCLN(1924,31)=1\) nên áp dụng định lý Fermat nhỏ:
\(1924^{30}\equiv 1\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k}\equiv 1\pmod{31}\)
\(\Rightarrow 1924^{30k+1}\equiv 1924\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k+1}+1920\equiv 1924+1920\equiv 3844\equiv 0\pmod{31}\)
Do đó \(B\vdots 31\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\) và \((31,4)=1\Rightarrow B\vdots (31.4=124)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017
c)
\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5^{2n+1}+2^{n+1}(2^3+1)\)
\(=5^{2n+1}+18.2^n=5.25^n+18.2^n\)
\(\equiv 5.2^{n}+18.2^n\pmod {23}\)
\(\Leftrightarrow 5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)
Ta có đpcm.
T
0
QT
1
18 tháng 8 2018
nếu \(n=0\) thì ta thấy bài toán đúng
giả sử \(n=k\) thì ta có : \(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}⋮59\)
khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+3}+26.5^{k+1}+8^{2k+3}\)
\(=5.5^{k+2}+5.26.5^k+8^2.8^{2k+1}=5.5^{k+2}+5.26.5^k+5.8^{2k+1}+59.8^{2k+1}\)
\(=5\left(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}\right)+59.8^{2k+1}⋮59\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
QT
1
DT
3
2 tháng 1 2017
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
2 tháng 1 2017
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
CN
1
13 tháng 9 2020
Ta có
\(8^2=64\equiv5\left(mod59\right)\Rightarrow\)\(8^{2n+1}\equiv5^n.8\left(mod59\right)\left(1\right)\)
\(5\equiv5\left(mod59\right)\Rightarrow\)\(5^{n+2}\equiv5^n.5^2\left(mod59\right)\left(2\right)\)
\(26\equiv26\left(mod59\right)\Rightarrow\)\(26.5^n\equiv26.5^n\left(mod59\right)\left(3\right)\)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv5^n.5^2+26.5^n+5^n.8\left(mod59\right)\)
\(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv5^n.\left(5^2+26+8\right)\left(mod59\right)\)
\(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv5^n.59\left(mod59\right)\equiv0\left(mod59\right)\)
Vậy \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(đpcm\right)\)
Chúc Hok tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!