Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n2+(n+1)2+n2(n+1)2
=n2(n2+2n+1+1)+(n+1)2
=n4+2(n+1)n2+(n+1)2
=(n2+n+1)2
n2+n+1=n(n+1)+1
n(n+1) là số chẵn=>n2+n+1 là số lẻ
=>(n2+n+1)2 là số chính phương lẻ
=>n2+(n+1)2+n2(n+1)2 là số chính phương lẻ
=>đpcm
Đề bài sai rồi bạn, phải là n thuộc N sao vi nếu n=0 thì A=20124.0+20134.0+20144.0+20154.0=20120+20130+20140+20150=1+1+1+1=4=22, là số chính phương, vô lí
Nếu n\(\in\)N thì có thể xảy ra trường hợp n = 0.
Nếu n = 0 => A = 20124 . 0 + 20134 . 0 20144 . 0 20154 . 0
=> A = 20120 + 20130 20140 20150 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 => A là số chính phương
==>> Đề sai ( phải sửa là n\(\in\)N* )
Bài 1 :
Ta có :
\(A=1+3+5+7+...+n\) ( n lẻ )
Số số hạng :
\(\frac{n-1}{2}+1=\frac{n-1+2}{2}==\frac{n+1}{2}\) ( số hạng )
Suy ra :
\(A=\frac{\left(n+1\right).\frac{n+1}{2}}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}:2=\frac{\left(n+1\right)^2}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{2^2}=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\)
Vậy A là số chính phương
Chúc bạn học tốt ~
Giả sử 2 số trong 3 số không bằng nhau :
a < b (1)
Trong hai lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy :
Do : ab = bc mà a < b \( \implies\) c < b
Ta có : bc = ca mà c < b \( \implies\) c < a
Ta có : ca = ab mà c < a \( \implies\) a > b (2)
Từ (1) ; (2) \( \implies\) Mâu thuẫn
\( \implies\) a = b = c (đpcm)