DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
RD
1
30 tháng 5 2021
Pt có hai nghiệm dương <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-4\left(m^2-1\right)=4>0\left(lđ\right)\\2m>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => m>1
Vậy....
15 tháng 4 2018
theo vi-ét, để pt có 2 nghiệm dương:\(\hept{\begin{cases}x1x2=m-1>0\Leftrightarrow m>1\\x1x2=-2m>0\Leftrightarrow m< 0\end{cases}}\)
điều này là vô lí
=> dpcm
H
2
B
28 tháng 1 2020
Ta có :
\(x^2-2mx-4m-4=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x-2mx-4m-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-2m\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow|\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2m-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2m+2\end{matrix}\right.\)
Vạy phương trình ban đầu có 2 nghiệm là -2 và (2m+2) . Để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn -2018 thì :
2m+2 < -2018
\(\Leftrightarrow2m< -2020\)
\(\Leftrightarrow m< -1010\)
Vậy vs m < -1010 thì pt có một nghiệm nhỏ hơn -2018
P
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
25 tháng 6 2023
PT nhận \(x=1\) là nghiệm
Thay \(x=1\) vào trong PT ta tìm được m:
\(x^2-2mx+2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow1^2-2\cdot m\cdot1+2m^2-m-6=0\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-m-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-5=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-5m-5=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m+1\right)-5\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\2m-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy PT nhận \(x=1\) là nghiệm khi \(m=-1\) hoặc \(m=\dfrac{5}{2}\)
Y
25 tháng 6 2023
Thay \(x=1\) vào pt \(x^2-2mx+2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow1^2-2m.1+2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow-3m+2m^2-5=0\)
\(\Rightarrow2m^2-3m-5=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\left(-5\right)=49>0\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2.2}=\dfrac{5}{2}\\m_2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2.2}=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{2},m=-1\) thì pt có 1 nghiệm \(x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(m-1)^2+(m+1)\)
\(m^2-m+2=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0,\forall m\in\mathbb{R}\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=-2(m-1)\\
x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)
a)
Pt có một nghiệm nhỏ hớn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi:
\((x_1-1)(x_2-1)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow -(m+1)+2(m-1)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy $m< 2$
b)
PT có hai nghiệm đều nhỏ hơn $2$ khi mà:
\(\left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_2-2)> 0\\ x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\\ x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)+4(m-1)+4>0\\ -2(m-1)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m-1>0\\ 2m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{1}{3}\)
♪
XO
4 tháng 4 2023
a) Ta có : \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Hệ thức Viete :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)
nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> m = 1
SH
0
2mx=x+1
<=> x(2m-1)=1
<=> x=1/(2m-1)
mà ta có m>1
<=> 2m>2
<=> 2m-1>1
Suy ra 1/(2m-1) <1
Hay x<1
k mình nhé