VV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 3 2018
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{1007}\)
\(=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2014}\) (đpcm)
10 tháng 5 2017
ta có:
1/3^2= 1/9<1/5
1/6^2=1/36<1/5
.
.
.
1/2013^2=1/4052169<1/5
=>1/3^2+1/6^2+....+1/2013^2<1/5
10 tháng 5 2017
bạn ơi cách bạn ko có hiệu quả đâu
đúng là bt ấy nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\)nhưng bạn làm vậy lá sai ngay đấy
thế mình hỏi bạn 1<2;1.1<2nhuwng tổng 1+1.1>2
với phân số cũng thế
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2019
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}>\frac{1}{3.4}\)
.........
\(\frac{1}{2012^2}=\frac{1}{2012.2012}>\frac{1}{2012.2013}\)
Cộng theo vế ta có:
\(B>\underbrace{\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2012.2013}}_{M}(1)\)
\(M=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{2013-2012}{2012.2013}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow B>\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}(*)\)
---------------------------
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2012^2}<\underbrace{ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}}_{N}(3)\)
Mà:
\(N=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{2012-2011}{2011.2012}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=1-\frac{1}{2012}<1(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow B< N< 1(**)\)
Từ \((*); (**)\) ta có đpcm.
26 tháng 4 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}\) ta có :
\(A=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2013+2}{2013}\)
\(A=\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}+\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}+\frac{2013}{2013}+\frac{2}{2013}\)
\(A=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1+\frac{2}{2013}\)
\(A=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{2}{2013}\right)\)
\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013}\right)\right]\)
\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2013}\right]\)
\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]\)
Mà :
\(\frac{1}{2014}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}< 0\)
\(\frac{1}{2015}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}< 0\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)< 0\) ( cộng theo vế )
\(\Rightarrow\)\(-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>0\)
\(\Rightarrow\)\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>3\) ( cộng hai vế cho 3 )
\(\Rightarrow\)\(A>3\) ( điều phải chứng minh )
Vậy \(A>3\)
Chúc đệ học tốt ~
26 tháng 4 2018
c,
\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)
vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
.............................
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
nên \(C^2< \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)
bt lm mỗi một câu :v
17 tháng 4 2018
,mình sửa lại đề:
\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}< 3\)
xóa các chữ số ở tử và mẫu: 2014 và 2014,2015 và 2015
=\(\frac{2013}{2013}\)
=\(1\)
vì \(1>3\) nên \(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}>3\)
T
30 tháng 4 2019
1/ Tính:
\(\frac{3}{2}-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}-\frac{13}{42}+\frac{15}{56}-\frac{17}{72}+\frac{19}{90}\)
\(=\frac{3}{1.2}-\frac{5}{2.3}+\frac{7}{3.4}-\frac{9}{4.5}+\frac{11}{5.6}-\frac{13}{6.7}+\frac{15}{7.8}-\frac{17}{8.9}+\frac{19}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
\(A< \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot6}+\frac{1}{6\cdot9}+..........+\frac{1}{2011\cdot2013}\)
\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2013}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{2012}{2013}\)
theo mình là vậy thôi chứ ko chắc chắn đouo
bạn nhok ma kết làm gần đúng nhưng vẫn sai nhé
Đặt biểu thức là A
\(A=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{671^2}\right)< \frac{1}{9}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{671.672}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{671}-\frac{1}{672}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{672}\right)=\frac{1}{9}.\frac{671}{672}< \frac{1}{5}.1=\frac{1}{5}\)