Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a.
$AC, BD$ cùng vuông góc với $AB$ (do là tiếp tuyến)
$MH\perp AB$ (gt)
$\Rightarrow AC\parallel MH\parallel BD$. Áp dụng định lý Talet:
$\frac{MK}{BD}=\frac{MC}{CD}$
$\Rightarrow MK=\frac{MC.BD}{CD}(1)$
$\frac{HK}{AC}=\frac{BK}{BC}=\frac{MD}{DC}$
$\Rightarrow HK=\frac{AC.MD}{DC}(2)$
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì $AC=MC; BD=MD(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow HK=MK$ nên $K$ là trung điểm $MH$
b. Gọi $K'$ là giao của $AD$ với $MH$
Tương tự như câu a, áp dụng định lý Ta let:
$\frac{MK'}{CA}=\frac{DM}{DC}$
$\Rightarrow MK'=\frac{AC.DM}{DC}$
$\frac{HK'}{DB}=\frac{AK'}{AD}=\frac{CM}{CD}$
$\Rightarrow HK'=\frac{BD.CM}{CD}$
$\Rightarrow HK'=MK'$ nên $K'$ là trung điểm $MH$
$\Rightarrow K\equiv K'$ nên $BC, AD, MH$ đồng quy.
c. Không có dữ liệu điểm $E$.
a. Em tự giải
b. Do tam giác ABC đều và AH là đường cao \(\Rightarrow AH\) đồng thời là phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)
AEMHF nội tiếp đường tròn tâm O \(\Rightarrow\widehat{HOF}=2.\widehat{CAH}=60^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung HF)
Mà \(OH=OF\) (cùng là bán kính) \(\Rightarrow\Delta OHF\) đều (tam giác cân có 1 góc 60 độ)
Tương tự ta có \(\widehat{HOE}=60^0\Rightarrow\Delta OHE\) đều
\(\Rightarrow OE=OF=HE=HF\Rightarrow OEHF\) là hình thoi
c.
Gọi D là trung điểm AH \(\Rightarrow OD\perp AH\) \(\Rightarrow OH\ge DH\Rightarrow OH\ge\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow OH\ge\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi I là giao điểm EF và OH \(\Rightarrow I\) là tâm hình thoi OEHF
\(S_{OEHF}=2S_{OHE}=2EI.OH=2\sqrt{OE^2-OI^2}.OH\)
\(=2OH.\sqrt{OH^2-\left(\dfrac{OH}{2}\right)^2}=OH^2\sqrt{3}\ge\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2.\sqrt{3}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(OH=DH\Leftrightarrow O\) trùng D
\(\Rightarrow M\) trùng H
dường tròn ole. gg searcj đi bạn @@