AM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 11 2021
\(\sqrt{3}-\dfrac{m}{n}>0\Leftrightarrow\sqrt{3}>\dfrac{m}{n}\Leftrightarrow3n^2>m^2\)
Vì \(m,n\ge1\) nên \(3n^2\ge m^2+1\)
Với \(3n^2=m^2+1\Leftrightarrow m^2+1⋮3\Leftrightarrow m^2\) chia 3 dư 2 (vô lí)
\(\Leftrightarrow3n^2\ge m^2+2\)
Lại có \(4m^2>1\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2m}\right)^2=m^2+1+\dfrac{1}{4m^2}< m^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2m}\right)^2< 3n^2\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2m}< n\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow n\sqrt{3}-m>\dfrac{1}{2m}\)
2 tháng 12 2023
Cho đường thẳng (d): (y=(2m+1)x-2) với m là tham số và (m\ne-\frac{1}{2}.) Khoảng cách từ (A(-2;1)) đến đường thẳng d được tính theo công thức:
[\sqrt{(-2-(2m+1)(-2))^2+(1-(2m+1)(-2))^2}]
[\sqrt{(16m^2+20m+4)^2+(24m+4)^2}]
[\sqrt{256m^4+640m^3+320m^2+576m^2+960m+16}]
[\sqrt{256m^4+1216m^3+1536m^2+960m+16}]
[\sqrt{16m^2(16m^2+79m+96)+4(16m^2+79m+96)}]
[\sqrt{(4m+7)^2(4m+16)}]
Theo đề bài, khoảng cách này bằng (\frac{1}{\sqrt{2}}.) Do đó, ta có phương trình:
[\sqrt{(4m+7)^2(4m+16)}=\frac{1}{\sqrt{2}}]
Từ đây, ta được phương trình bậc hai:
[(4m+7)^2(4m+16)=1 ]
Giải phương trình này, ta được hai nghiệm:
[m=-\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2} ]
Do (m\ne-\frac{1}{2},) ta có nghiệm duy nhất là:
[m=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{7} ]
Vậy, tổng các giá trị của m thỏa mãn bài toán là [\frac{5}{7}.]
m = 1 thì \(\sqrt{44+1+1}=\sqrt{46}\)
Không phải số nguyên
Đề sai: Ví dụ m = 1 => B = \(\sqrt{46}\) không là số nguyên
Sửa đề: B = \(\sqrt{444...4+444...4+1}\)
B2 = 444....4 + 444....4 + 1
Đặt k = 111...1 (m chữ số 1 ) => 9k = 999..9 (m chữ số 9 ) = 10m - 1 => 10m = 9k + 1
Ta có : 999...9 (2m chữ số 9 ) = 9 x 111....1 (2m chữ số ) = 102m - 1
=> 111..1 (2m chữ số 1) = \(\frac{10^{2m}-1}{9}\)=> 444...4 (2m chữ số 4 ) = \(\frac{4.\left(10^{2m}-1\right)}{9}=\frac{4.\left(\left(9k+1\right)^2-1\right)}{9}=\frac{4}{9}.\left(81k^2+18k\right)=36k^2+8k\)
Ta có: B2 = 36k2 + 8k + 4.k + 1 = 36k2 + 12 k + 1 = (6k + 1)2 => B = 6k + 1 là số nguyên => đpcm