K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2020
Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!
Câu b)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được:
=> \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
=> \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
DẤU "=" Xảy ra <=> \(a=b=c\)
Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!
NN
2
ND
15 tháng 5 2018
b.
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Xét hiệu:
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c^2\right)=3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ac\)
\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
=> \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
17 tháng 9 2017
\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)
Các câu sau tương tự
KY
2
13 tháng 5 2016
Cần CM :\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)>=0
<=>\(2\cdot a^2+2\cdot b^2+2\cdot c^2-2ab-2bc-2ca\)>=0(1)
ta có \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\)=\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)
=\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2>=0\) =>(1) (luôn đúng)
vậy suy ra đpcm
Dấu = khi a=b=c
VD
13 tháng 5 2016
Ta có ( a - b - c )2 >= 0
= ( a-b )2 - 2(a-b)c + c2 >= 0
= a2 - 2ab + b2 - 2ac + 2bc + c2 >= 0
= a2 + b2 + c2 - 2 ( ab - bc + ac ) >=0 (dpcm)
IT
2
ML
13 tháng 5 2016
\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0
<=> 2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ac\(\ge\)0
<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\)) +(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0
<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0
vì \(\left(a-b\right)^2\)\(\ge\)0
\(\left(b-c\right)^2\)\(\ge\)0
\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0
<=>\(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0
vậy\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0
dấu = xảy ra khi
a-b=0=>a=b
b-c=0=> b=c
c-a=0=> c=a
=> a=b=c
NV
2
LT
26 tháng 6 2016
áp dụng cô si ta có
a³/b + ab ≥ 2a²
b³/c + bc ≥ 2b²
c³/a + ac ≥ 2c²
+ + + 3 cái lại
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ 2a² + 2b² + 2c² - ab - ac - bc
mặt khác ta có
ab + bc + ac ≤ a² + b² + c² (cái này chứng minh dễ dàng nhé)
2 tháng 9 2022
b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
=>(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=0
=>a=b=c
c: \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
=>a=b=c
giả sử (a+b+c)^2>/3(ab+bc+ca)
<=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca>/3ab+3bc+3ca
<=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>/0
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>/0
<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)>/0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>/0 (đúng)
vậy (a+b+c)^2>/3(ab+bc+ca)
xet hieu nhanh chat che hon