CM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2017
Lời giải:
a)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(x^3+x^2+x+1\geq 4\sqrt[4]{x^3.x^2.x.1}=4\sqrt[4]{x^6}\)
\(\Rightarrow (x^3+x^2+x+1)^2\geq 16\sqrt{x^6}\)
\(\Leftrightarrow (x^3+x^2+x+1)^2\geq 16x^3\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=1\)
b)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{b+c}{a}.1\leq \left(\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\left(\frac{b+c+a}{a}\right)^2\)
\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}\geq 4\left(\frac{a}{a+b+c}\right)^2\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}\)
Thực hiện tương tự với cac phân thức còn lại và cộng theo vế thu được:
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=1\Rightarrow a+b+c=2a=2b=2c\)
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow \frac{b+c}{a}=2\neq 1\) (vô lý)
Do đó dấu bằng không xảy ra
Vì vậy: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
TH
2
HR
7 tháng 11 2017
Ta có: \(a^3b-ab^3\)
\(=a^3b-ab-ab^3+ab\)
= \(ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)-ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> \(ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6,ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
=> \(a^3b-b^3a⋮6\Rightarrowđpcm\)
BH
7 tháng 11 2017
ta có: ab(a2)-ab(b2) = (ab - ab) (a2-b2) = 0 (a2 - b2)
=> 0 (a2 - b2) = 0
=>a3b - ab3 =0 mà 0:6
=>a3b -ab3 :6
bước đầu là phân tích đa thức thành nhân tử
7 tháng 1 2019
a,\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+2\right)\left(a+1\right)⋮3⋮2\)
\(⋮6\left(ĐPCM\right)\)
b,\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)
\(=-5a⋮5\left(ĐPCM\right)\)
C
10 tháng 4 2017
5. phân tích ra : \(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\)
áp dụng bđ cosy
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
=> đpcm
6. \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
hay với mọi x thuộc R đều là nghiệm của bpt
7.áp dụng bđt cosy
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\sqrt{a^2.b^2.c^2.d^2}=4abcd\left(đpcm\right)\)
GH
20 tháng 11 2017
chỗ mk ghi chia hết và không chia hết, pn ghi kí hiệu nhé, cùng chia hết thì ghi chữ; pn dùng ngoặc nhọn chỗ do đó và mà nhé.
a) A= n2 + 3n + 18
= n2 + 5n - 2n - 10 + 28
= n(n + 5) - 2(n + 5) + 28
= (n + 5)(n - 2) + 28
Xét (n + 5) và (n - 2)
(n + 5) - (n - 2) = 7 chia hết cho 7
=> (n + 5), (n - 2) cùng chia hết cho 11
Do đó: (n + 5).(n - 2) chia hết cho 7.7= 49
Mà: 28 chia hết cho 7
=> (n + 5)(n - 2) + 28 không chia hết cho 49
b) B = n2 + 3n - 6
= n2 + 7n - 4n - 28 + 22
= n(n + 7) - 4(n + 7) + 22
= (n + 7)(n - 4) + 22
Xét (n + 7) và (n - 4)
(n + 7) - (n - 4)= 11 chia hết cho 11
=> (n + 7) và (n - 4) cùng chia hết cho 11
Do đó: (n + 7).(n - 4) chia hết cho 11.11 = 121
Mà: 22 không chia hết hết cho 121
=> (n + 7)(n - 4) + 22 không chia hết cho 121
\(a^3-a\)
\(=a\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1^2\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
mà a và a - 1 và a + 1 là 3 số liên tiếp
Ta có tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6
\(\Rightarrow a^3-a⋮6\left(đpcm\right)\)