K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
15 tháng 8 2019
Em tham khảo nhé!
Câu hỏi của Phương Thị Hồng Thắm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
18 tháng 12 2018
ta có 3A = 3/1.4 + 3/4.7 + ... + 3/(3n-2).(3n+1)
3A = 1-1/4 + 1/4 - 1/7 +....+ 1/(3n-2) - 1/(3n+1)
3A = 1- 1/(3n+1)
Mà 1/(3n+1) > 0 suy ra 3A < 1 suy ra A<1/3
tk giúp mình nha
TT
0
NN
2
TN
28 tháng 6 2017
\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\) \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=1\Rightarrowđpcm\)
BH
28 tháng 6 2017
\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\\\left(c-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-1\right)^2=\left(b-1\right)^2=\left(c-1\right)^2=0\)
<=>a-1=b-1=c-1=0<=>a=b=c=1(đpcm)
M3
1
24 tháng 3 2019
Có \(\left(a+b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge-2ab\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)\ge2ab\)
\(a^3+b^3+2\ge2ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2-2ab-a-b\ge0\)
\(\Leftrightarrow2-2ab-\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow2--\left(a^2+b^2\right)\ge0\Leftrightarrow2+a^2+b^2\ge0\)
Điều này đúng => ĐPCM
2 tháng 6 2018
Đặt \(A=\frac{a}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2+\left(a+b\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{b^2+2bc+c^2+c^2+2ac+a^2+a^2+2ab+b^2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+ac+bc\right)}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{2\left[\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+ac+bc\right)\right]+2\left(ab+ac+bc\right)}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+ac+bc\right)}\)
\(\Rightarrow A\ge1:\frac{2\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+ac+bc\right)}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow A\ge1:\left[2\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(ab+ac+bc\right)}{a+b+c}\right]\)
NT
2
BH
15 tháng 8 2019
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3=0\)
\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab\left(-c\right)=0\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
15 tháng 8 2019
Ta có:\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+3c^2-3ab\right)\)
\(=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(dpcm\right)\)
TA CŨNG TƯƠNG TỰ GIÁ SỬ PHẢN CHỨNG \(a^2+a+1⋮9\)
=> \(4a^2+4a+4⋮9\)
=> \(4a^2+4a+4⋮3\)
=> \(\left(2a+1\right)^2+3⋮3\)
Mà: \(3⋮3\)
=> \(\left(2a+1\right)^2⋮3\)
=> \(\left(2a+1\right)^2⋮9\) (1)
MÀ: \(\left(2a+1\right)^2+3⋮9\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => \(3⋮9\)
NHƯNG ĐÂY LÀ 1 ĐIỀU RẤT VÔ LÍ
=> ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI
=> TA CÓ ĐPCM.
VẬY \(a^2+a+1\) ko chia hết cho 9 \(\forall a\inℤ\)