LC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 11 2016
a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)
b) 270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)
\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
28 tháng 8 2020
phần a sai đề nha bạn
b,Ta có
\(2\equiv2\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow2^{12.5}.2^{10}\equiv1.2^{10}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow2^{60}.2^{10}\equiv1024\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow2^{70}\equiv10\left(mod13\right)\)\(\left(1\right)\)
Lại có:
\(3\equiv3\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^6\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{6.11}.3^4\equiv1.3^4\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{66}.3^4\equiv81\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{70}\equiv3\left(mod13\right)\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow2^{70}+3^{70}\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)
28 tháng 8 2020
c, Ta có
\(17\equiv-1\left(mod18\right)\)
\(\Rightarrow17^{19}\equiv-1\left(mod18\right)\)\(\left(1\right)\)
Lại có
\(19\equiv1\left(mod18\right)\)
\(\Rightarrow19^{17}\equiv1\left(mod18\right)\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow17^{19}+19^{17}\equiv0\left(mod18\right)\)
\(\Rightarrow17^{19}+19^{17}⋮18\)
T
9 tháng 8 2017
4. \(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)
\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)
\(=a^{2008}\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2008}\left(b^2-1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2008}\left(c^2-1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Dễ thấy a-1, a, a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
Tương tự đối với b và c ta suy ra \(A⋮6\) (1)
Xét các số dư của a cho 5
- Nếu \(a⋮5\) thì \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
- Nếu a chia 5 dư 1 thì \(\left(a-1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
- Nếu a chia 5 dư 2 hoặc 3 thì \(\left(a^2+1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
- Nếu a chia 5 dư 4 thì \(\left(a+1\right)⋮5\) nên \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
Như vậy \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\) \(\forall a\in Z_+\)
Tương tự \(\left[b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)\right]⋮5\)
và \(\left[c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\right]⋮5\)
Do đó \(A⋮5\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A⋮30\)
BV
0
2 tháng 12 2017
câu dễ trước nhé:
B = 1 + 2+ 3 +4 +5 +......+ 100
B có số hạng là:
(100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 số hạng
B có tổng là:
(100 + 1 ) x 100 : 2 = 5050
A = 13 + 23 + 33 +.......+1003 A= 1 + ( 2 -1 ) x2 x ( 2 + 1) + 2 +( 3 - 1) x 3 x( 3 + 1 ) +3 +.....+( 100-1) x 100 x ( 100 +1 ) + 100 ( vì 13 =1, 2 3 = ( 2-1 ) x 2 x ( 2 + 1) +2 ,....)
A =1 + 1x 2 x3 + 2 + 2 x 3 x 4 + 3 +........+ 99 x 100 x 101 + 100
A = ( 1 x 2 x3 + 2 x3 x4 + x3x4 x5 +.....+ 99 x100 x101) - ( 1 +2 +3+ 4 +....+ 100)
đặt M = 1 x 2 x3 + 2 x3 x4 + ......+ 99 x100x101
M x 4 = 1 x2 x3 x4 + 2 x3 x4 x4 + ......+ 99 x100 x101 x4
M x 4 = 1 x 2 x3 x4 + 2 x 3 x4 x( 5 - 1) +........+ 99 x 100 x 101 x ( 102 - 98)
M x 4 = 1 x 2 x3 x4 + 2 x 3 x4 x 5 - 1 x 2 x3 x4 +.....+ 99 x 100 101 x102 - 98 x99 x100 x101
M x 4 = 99 x100 x101 x102
M x 4 =101989800
M = 101989800: 4
M = 25497450
đặt N = 1 + 2 +3 + 4 + 5 +.....+ 100
đáp án là câu B phía trên = 5050
A = M-N = 25497450 - 5050=25487350
2 tháng 12 2017
ta có A = 13 +23+....+1003
B = 1 + 2 + 3 + ...+ 100
vì mỗi số hạng của A đều là lập phương của 1 số hạng ở B
theo tính chất chia hết của tổng thì số hạng nào cũng chia hết cho 1 số thì tổng cũng chia hết cho só đó
vậy A chia hết cho B
b: \(2^{70}+3^{70}=4^{35}+9^{35}=\left(4+9\right)\cdot A⋮13\)