GM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 11 2017
câu a bạn phân tích \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac\right)\)
rồi suy ra bình thường nha
7 tháng 11 2017
\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow a^4-2^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=\left(a^2+b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab+cd\right)^2\)
1 tháng 6 2020
BĐT Bunhiacopxky em chưa học cô ạ
Cô cong cách nào không ạ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2020
Nguyễn Thị Nguyệt Ánh:
Vậy thì bạn có thể chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ thông qua BĐT Cô-si:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
$xy+yz+xz\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$
Nhân theo vế:
$(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz$
$\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}\geq \frac{9}{x+y+z}$
hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$
E
16 tháng 2 2019
Bài 1:
a) \(\)Ta có: x2 + y2 + z2 + 3 - 2(x + y + z) = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 ≥ 0
=> x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y + z)
b) Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức Cô-si:
\(\left(a^4+b^4\right)+\left(c^4+d^4\right)\ge2\sqrt{a^4b^4}+2\sqrt{c^4d^4}=2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge2.2.\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=4\left|abcd\right|\ge4abcd\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = d
Bài 2:
Ta sẽ chứng minh ab + bc + ca ≤ \(\dfrac{1}{3}\)(a + b + c)2 = 0
<=> 3ab + 3bc + 3ca ≤ (a + b + c)2
<=> 3ab + 3bc + 3ca ≤ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
<=> ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2
Thật vậy:
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ca + a2 ≥ 0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2017
* Đặt tên các biểu thức theo thứ tự là A,B,C,D,E.
Câu a)
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
\(a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)\)
\(=(a+b+c)^3-3[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc]\)
\(=(a+b+c)^3-3[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ca(c+a+b)-abc]\)
\(=(a+b+c)^3-3[(a+b+c)(ab+bc+ac)]+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)^3-3(ab+bc+ac)(a+b+c)\)
\(=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)]\)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\) (*)
Do đó:
\(A=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c\)
Câu b)
\(x^3-y^3+z^3+3xyz=x^3+(-y)^3+z^3-3x(-y)z\)
Sử dụng kết quả (*) của câu a. Với \(a=x, b=-y, c=z\)
\(\Rightarrow x^3+(-y)^3+z^3-3x(-y)z=(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)\)
Mặt khác xét mẫu số:
\((x+y)^2+(y+z)^2+(x-z)^2=x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+x^2-2xz+z^2\)
\(=2(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)\)
Do đó: \(B=\frac{(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)}{2(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)}=\frac{x-y+z}{2}\)
Câu c) Sử dụng kết quả (*) của phần a:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)
Và mẫu số:
\((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)
Do đó: \(C=\frac{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)}{2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)}=\frac{x+y+z}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2017
Câu d)
Xét tử số:
\(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\)
\(=a^2(b-c)-b^2[(b-c)+(a-b)]+c^2(a-b)\)
\(=(b-c)(a^2-b^2)-(b^2-c^2)(a-b)\)
\(=(b-c)(a-b)(a+b)-(b-c)(b+c)(a-b)\)
\(=(a-b)(b-c)[a+b-(b+c)]=(a-b)(b-c)(a-c)\) (1)
Xét mẫu số:
\(a^4(b^2-c^2)+b^4(c^2-a^2)+c^4(a^2-b^2)\)
\(=a^4(b^2-c^2)-b^4[(b^2-c^2)+(a^2-b^2)]+c^4(a^2-b^2)\)
\(=(a^4-b^4)(b^2-c^2)-(b^4-c^4)(a^2-b^2)\)
\(=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(b^2-c^2)-(b^2-c^2)(b^2+c^2)(a^2-b^2)\)
\(=(a^2-b^2)(b^2-c^2)[a^2+b^2-(b^2+c^2)]\)
\(=(a^2-b^2)(b^2-c^2)(a^2-c^2)\)
\(=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b)(b+c)(c+a)\)(2)
Từ (1)(2) suy ra \(D=\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)
Câu e)
Theo phần d ta có:
\(TS=(a-b)(b-c)(a-c)\)
\(MS=ab^2-ac^2-b^3+bc^2\)
\(=b^2(a-b)-c^2(a-b)=(a-b)(b^2-c^2)=(a-b)(b-c)(b+c)\)
Do đó: \(E=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{(a-b)(b-c)(b+c)}=\frac{a-c}{b+c}\)
2 tháng 6 2022
Bài 1:
a: \(A=\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\dfrac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^4-x^3+x^2+x^2-x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Để A=0 thì x+1=0
hay x=-1
b: \(B=\dfrac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)}=\dfrac{x^2-4}{x^2-9}\)
Để B=0 thi (x-2)(x+2)=0
=>x=2 hoặc x=-2
24 tháng 6 2019
a) \(x^3+x^2+x-3\)
\(=x^3-x^2+2x^2-2x+3x-3\)
\(=x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)
b) Xét \(x^4+6x^3+7x^2-6x+1=0\)
Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn pt
\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
\(=x^2\left(x^2+6x+7-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2\cdot\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}+6x-\frac{6}{x}+9\right)\)
\(=x^2\left[\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+6\left(x-\frac{1}{x}\right)+9\right]\)
\(=x^2\left(x-\frac{1}{x}+3\right)^2\)
\(=\left[x\left(x-\frac{1}{x}+3\right)\right]^2\)
c) \(x^8+x^4+1\)
\(=x^8+2x^4+1-x^4\)
\(=\left(x^4+1\right)^2-x^4\)
\(=\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^4+2x^2+1-x^2\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\left[\left(x^2+1\right)^2-x^2\right]\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
d) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+z^3+3x^2y+3xy^2+3xz^2+3x^2z+3y^2z+3yz^2+6xyz-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x^2y+xy^2+xz^2+x^2z+y^2z+yz^2+2xyz\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
( cái này có kết quả rồi bạn tự phân tích được nhé )
e) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3xyz-3x^2y-3xy^2\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-xz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
5 tháng 11 2016
a/ x3 + x2 z + y2 z - xyz + y3
= (x + y)(x2 - xy + y2) + z(x2 - xy + y2)
= (x2 - xy + y2)(x + y + z)
Y
20 tháng 8 2018
Bài 1:
a) \(x^4+64\)
\(=\left(x^2\right)^2+2.x^2.8+8^2-2.x^2.8\)
\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2\)
\(=\left(x^2+8-4x\right)\left(x^2+8+4x\right)\)
b) \(x^5+x^4+1\)
\(=x^5+x^4+x^3+x^2-x^3-x^2-x+x+1\)
\(=\left(x^5+x^4+x^3\right)-\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x+1\right)\)
c) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)z-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3xz\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-3xy-3xz-3yz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
Bài 2:
\(xy+1=x+y\)
\(\Rightarrow xy+1-x-y=0\)
\(\Rightarrow\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
a/
Từ x + y + z = 0
=> x + y = -z
<=> (x + y)^3 = (-z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
Học tốt