NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
0
P
0
NH
1
MT
25 tháng 8 2016
A=1.2.3+2.3.4+...+n.(n+1).(n+2)
=>4A=1.2.3.4+2.3.4.4+n(n+1)(n+2).4
=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+n.(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)-n.(n+1).(n+2).(n+3)
=n.(n+1)(n+2)(n+3)
=>4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n.(n+3).(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n).[n.(n+2)+1.(n+2)]+1
=(n2+3n).(n2+2n+n+2)+1
=(n2+3n).(n2+3n+2)+1
Đặt y=n2+3n
=>4A+1=y.(y+2)+1
=y2+2y+1
=y2+y+y+1
=y.(y+1)+(y+1)
=(y+1)(y+1)
=(y+1)2
Vậy 4A+1 là số chính phương
DR
1
26 tháng 8 2016
Ta có:
n2<n(n+1) và n(n+1)<(n+1)2
=>n2<n(n+1)<(n+1)2 hay n(n+1) không là số chính phương
Tương tự
n2<n(n+2) và n(n+2)<(n+1)2
=>n2<n(n+2)<(n+1)2 hay n(n+2) không là số chính phương
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\\ =n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\\ =\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặy n2+3n=t
Ta có : \(A=t\left(t+2\right)+1\\ =t^2+2t+1\\ =\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
là 1 số chính phương