Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a.
$A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$
$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$
$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$
$\Rightarrow A=2^{101}-2$
b.
Hiển nhiên các số hạng của $A$ đều chẵn nên $A\vdots 2(1)$
Mặt khác:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$
$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 15(2)$
Từ $(1); (2)$ mà $(2,15)=1$ nên $A\vdots (2.15)$ hay $A\vdots 30$
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$
$\Rightarrow A$ không chia hết cho 7
$\Rightarrow A$ không chia hết cho 14.
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2009}+2^{2010}\)
\(\Rightarrow A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3\)
\(\Rightarrow A=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)⋮3\left(dpcm\right)\)
A = 1 + 2 + 22 + .... + 22014
Ta có :
a ) 2A = 2 ( 1 + 2 + 22 + .... + 22014 )
= 2 + 22 + 24 + ... + 22015
2A - A = ( 2 + 22 + 24 + ... + 22015 ) - ( 1 + 2 + 22 + .... + 22014 )
A = 22015 - 1
b ) A = ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 + 29 ) + .... + ( 22010 + 22011 + 22012 + 22013 + 22014 )
= ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 25( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + .... + 22010( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + 25 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + ... + 22010( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )
= 31 + 25.31 + .... + 31.22010
= 31( 1 + 25 + .... + 22010 ) chia hết cho 31 ( đpcm )
a/ Hai số liên tiếp thì có 1 số chẵn và 1 số lẻ => tích của chúng là 1 số chẵn => chia hết cho 2
b/ Tích 3 số liên tiếp có dạng n.(n+1).(n+2)
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2 chia hết cho 3 nên tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 nên tích chia hêt cho 3
Nếu n lẻ => n + 4 lẻ và n + 5 chẵn => (n + 4)(n + 5) chẵn => A = (n + 4)(n + 5) ⋮ 2 (1)
Nếu n chẵn => n + 4 chẵn và n + 5 lẻ => (n + 4)(n + 5) chẵn => A = (n + 4)(n + 5) ⋮ 2 (2)
Từ (1) ; (2) => A = (n + 4)(n + 5) ⋮ 2 ( đpcm )
B = n2 + n + 5 = n(n + 1) + 5
Vì n(n + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => n(n + 1) ⋮ 2
Mà 5 không chia hết cho 2
=> n(n + 1) + 5 không chia hết cho 2
Hay n2 + n + 5 không chia hết cho 2 (đpcm)
CMR: 22^n - 1 ⋮ 5
Ta có 22^n chia 5 dư 1.
Do số chia 5 dư 1 là số có chữ số tận cùng là 1 và 6, mà lũy thừa của 2 là số chẵn nên chữ số tận cùng của 22^n là 6.
Thế n = 2 vào biểu thức, ta được:
22^2 = 16 (thỏa)
Số có chữ số tận cùng là 6 nhân với 2 ta được số có chữ số tận cùng là 2, nhân tiếp với 2 ta được số có chữ số tận cùng là 4, tiếp tục nhân với 2 thì chữ số tận cùng là 8, nhân với 2 nữa chữ số tận cùng quay lại là 6.
=> Lấy 16 nhân với 2.2.2.2 = 24 ta tiếp tục nhận được số có chữ số tận cùng là 6. Cứ nhân lên với 24 như vậy ta được các số chia 5 dư 1.
Mà 16 = 24 nên dãy số trên là tập hợp các lũy thừa của 24.
=> Công thức tổng quát của các số chia 5 dư 1 là (với x = n - 1):
16x = (24)x = (24)n-1 = 24(n-1)
Số mũ 4(n-1) là một bội của 4 (1).
Ta xét số mũ của 22^n:
2n = 4.2n-2 ⋮ 4 (2)
Từ (1),(2) => 2n ⊂ 4(n-1) => 22^n ⊂ 24(n-1)
Và như đã chứng minh, 24(n-1) chia 5 dư 1,
nên 22^n - 1 ⋮ 5 (đpcm).
Vì số đó chia hết cho 3 và 7
A=2+2^2+2^3+......+2^29+2^30
A=(2+ 2^2 +2^3 +2^4+2^5 +2^6)+......+(2^25 +2^26 +2^27+ 2^28 +2^29 +2^30)
A=(2.1+ 2.2+ 2.2^2+ 2.2^3+ 2.2^4+ 2.2^5)+......+(2^25.1 +2^25.2 +2^25.2^2 +2^25.2^3 +2^25.2^4 +2^25.2^5)
A=2.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+......+2^25.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
A=2.(1+2+4+8+16+32)+.....+2^25.(1+2+4+8+16+32)
A=2.63+........+2^25.63
\(\Rightarrow\)A=63.(2+.....+2^25)
Vì 63:21=3 nên 63 chia hết cho 21
\(\Rightarrow\)A=2+2^2+2^3+...+2^29+2^30 = 63.(2+......+2^25) chia hết cho 21
Vậy : Tổng A chia hết cho 21