Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)
=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)
=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)
=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13
=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)
vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13
=
bai1
a) A=(31+32)+(33+34)+...+(359+360)
=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)
=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)
=3^1.4+....+3^59.4
=4.(3^1+...+3^59)
vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4
a) P=2+22+23+24+...+260 \(⋮\) 21 và 15
\(\Rightarrow\)P = 22+23+24+25+...+261
\(\Rightarrow\) (2P - P) = 261 - 2
\(\Rightarrow\) P = 261 - 2 = 2.(260 - 1)
Để P \(⋮\) 21 và 15 thì (260 - 1) \(⋮\)21 và 15
tức là (260 - 1) \(⋮\)3; 5; 7
*Ta có 260 - 1 = (24)15 = 1615 - 1
= (16 - 1).(1+16+162+163+...+1614)
= 15.(1+16+162+163+...+1614) \(⋮\) 15
Vậy P \(⋮\) 15 (1)
* Ta có 260 - 1 = (26)10 - 1 = 6410 - 1
= (64 - 1).(1+64+642+643+...+649 )
= 63 \(⋮\) (1+64+642+643+...+649 )
= 21.3.(1+64+642+643+...+649 ) \(⋮\) 21
P \(⋮\)21 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) P \(⋮\)15 và 21
\(A=17^{18}-17^{16}\\ =17^{16}\cdot\left(17^2-1\right)\\ =17^{16}\cdot\left(289-1\right)\\ =17^{16}\cdot288\\ =17^{16}\cdot18\cdot16⋮18\)
Vậy \(A⋮18\)
\(B=1+3+3^2+...+3^{11}\)
Ta có: \(52=4\cdot13\)
\(B=1+3+3^2+...+3^{11}\\ =\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\\ =1\cdot\left(1+3\right)+3^2\cdot\left(1+3\right)+...+3^{10}\cdot\left(1+3\right)\\ =\left(1+3\right)\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\\ =4\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)⋮4\)
Vậy \(B⋮4\)
\(B=1+3+3^2+...+3^{11}\\ =\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\\ =1\cdot\left(1+3+3^2\right)+3^3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\cdot\left(1+3+3^2\right)\\ =\left(1+3+3^2\right)\cdot\left(1+3^3+...+3^9\right)\\ =13\cdot\left(1+3^3+...+3^9\right)⋮13\)
Vậy \(B⋮13\)
Vì \(4\) và \(13\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên tao có \(B⋮4\cdot13\Leftrightarrow B⋮52\)
Vậy \(B⋮52\)
\(C=3+3^3+3^5+...3^{31}\)
\(C=3+3^3+3^5+...+3^{31}\\ =\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+...+\left(3^{29}+3^{31}\right)\\ =1\cdot\left(3+3^3\right)+3^4\cdot\left(3+3^3\right)+...+3^{28}\cdot\left(3+3^3\right)\\ =\left(3+3^3\right)\cdot\left(1+3^4+...+3^{28}\right)\\ =30\cdot\left(1+3^4+...+3^{28}\right)⋮15\left(\text{vì }30⋮15\right)\)
Vậy \(C⋮15\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
Tao có: \(21=3\cdot7;15=3\cdot5\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2\right)+2^3\cdot\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\\ =3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
Vậy \(D⋮3\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2^2\right)+2^5\cdot\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2^2\right)+2^2\cdot\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2^2\right)\\ =\left(1+2^2\right)\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}+2^2+...+2^{59}\right)\\ =5\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}+2^2+...+2^{59}\right)⋮5\)
Vậy \(D⋮5\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ =\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\\ =2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+2^2\right)\\ =\left(1+2+2^2\right)\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\\ =7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
Ta có:
\(D⋮3;D⋮5\Rightarrow D⋮3\cdot5\Leftrightarrow D⋮15\)
\(D⋮3;D⋮7\Rightarrow D⋮3\cdot7\Leftrightarrow D⋮21\)
Vậy \(D⋮15;D⋮21\)
Mình chỉ làm mẫu 1 câu thui nha:
\(A=17^{18}-17^{16}\)
\(A=17^{16}.17^2-17^{16}.1\)
\(A=17^{16}\left(17^2-1\right)\)
\(A=17^{16}.288\)
\(A=17^{16}.16.18\)
\(A⋮18\left(đpcm\right)\)
a) \(\left(1+2+2^2+...+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^6.\left(1+2\right)\)
\(=3+2^2.3+...+2^6.3\)
\(=3.\left(1+2^2+...+2^6\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
a) Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
Ta có:
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
\(\Rightarrow\)2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28
\(\Rightarrow\)A = 28 - 1 = 255
Vì 255\(⋮\)3\(\Rightarrow\)2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28\(⋮\)3
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Giải
Bài 1:
a) Ta có: A=3+32+33+34+........+359+360=(3+32)+(33+34)+..........+(359+360)
=12+32x (3+32)+.......+358 x (3+32)=12+32 x 12+..........+358 x 12
=12 x (32 +...............+358)= 4 x 3 x (32 +...............+358)
Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.
=> Tổng này chia hết cho 4.
Bài 2:
Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.
=> tổng này chia hết cho 12.
Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)
Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.
=> Tổng này chia hết cho 5.
b, \(B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{11}+5^{12}\)
\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)
\(B=30+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{10}\left(5+5^2\right)\)
\(B=30+5^2\cdot30+...+5^{10}\cdot30\)
\(B=\left(1+5^2+...+5^{10}\right)\cdot30\)\(⋮30\)
+) \(B=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)
\(B=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{10}\left(1+5+5^2\right)\)
\(B=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{10}\cdot31\)
\(B=\left(5+5^4+...+5^{10}\right)\cdot31\)\(⋮31\)