K
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
2
16 tháng 8 2017
\(68^{n+1}\)- \(68^n\)
= \(68^n\). 68 - \(68^n\)
= \(68^n\)( 68 - 1 )
= \(68^n\). 67
Vậy \(68^{n+1}\)- \(68^n\)chi hết cho 54 ( n thuộc N )
:v ghi cái đề bài cũng sai
NT
Với n thuộc N và n > 1 sao cho 2n - 2 chia hết cho n
Chứng minh: \(2^{2^n}-1\)chia hết cho 2n-1
0
16 tháng 4 2019
2.\(P=\frac{x+1}{2x+5}+\frac{x+2}{2x+4}+\frac{x+3}{2x+3}\)
\(=\frac{x+1}{2x+5}+1+\frac{x+2}{2x+4}+1+\frac{x+3}{2x+3}+1-3\)
\(=\frac{3x+6}{2x+5}+\frac{3x+6}{2x+4}+\frac{3x+6}{2x+3}-3\)
\(=\left(3x+6\right)\left(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\right)-3\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân vế với vế của 3 BĐT trên ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT \(\left(1\right)\)ta được:
\(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\ge\frac{9}{6x+12}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+6\right)\left(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\right)-3\ge3\left(x+2\right).\frac{9}{6\left(x+2\right)}-3\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
8 tháng 10 2019
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
27 tháng 10 2019
a, Ta có :\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left[\left(x^{2n}+1\right)-\left(x^n\right)^2\right]\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{2n}+1-x^n\right)\left(x^{2n}+1+x^n\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\left(\forall x\right)\)
17 tháng 11 2016
Ta có
\(n^n-n^2+n-1\)
= (n n - 1) + (- n2 + n)
= (n - 1)(n n-1 + n n-2 +...+ n + 1) - n(n - 1)
= (n - 1)(n n-1 + n n-2 +...+ n2 + 1)
= (n - 1)[(n n-1 - 1) + (n n-2 - 1) + ... + (n2 - 1) + n - 2 + 1]
= (n - 1)[(n n-1 - 1) + (n n-2 - 1) + ... + (n2 - 1) + n - 1]
= (n - 1)2 A(n) (biểu diễn vậy cho gọn nha)
Vậy \(n^n-n^2+n-1\)chia hết cho (n - 1)2
Ta có \(68^{n+1}-689=68^n.68-68=68.\left(68^n-1\right)=68.\left(68^n-1^n\right)\)
\(=68.\left(68-1\right).\left(68+1\right)=68.67.69=67.68.69\)
Vì \(67⋮67\)nên \(67.68.69⋮67\)hay \(68^{n+1}-68\)chia hết cho \(67\)
Vậy \(68^{n+1}-68⋮67\)
:v forever alone