K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
1
11 tháng 8 2018
với \(n=0\) ta thấy nó thỏa mãn điều kiện bài toán
giả sử \(n=k\) thì ta có : \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}⋮59\)
khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+1+2}+26.5^{k+1}+8^{2k+2+1}\)\(=5.5^{k+2}+5.26.5^k+8^2.8^{2k+1}=5.5^{k+2}+5.26.5^k+5.8^{2k+1}+59.8^{2k+1}\)
\(=5\left(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}\right)+59.8^{2k+1}⋮59\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
DD
0
TT
1
BT
8 tháng 11 2017
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=5^n.5^2+26.5^n+8.8^{2n}\)
\(=5^n.\left(25+26\right)+8.8^{2n}\)
\(=51.5^n+8.8^{2n}\).
Xét số dư của \(8^{2n}\) cho 59.
Ta có \(8^{2n}=64^n\). Do 64 : 59 dư 5 nên \(8^{2n}:59\) dư \(5^n\).
Vì vậy \(51.5^n+8.8^{2n}\) chia 59 dư:
\(51.5^n+8.5^n\) \(=5^n\left(51+8\right)=59.51^n\).
Do \(59.51^n\) chia hết cho 59 nên \(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 59.
NV
1
6 tháng 10 2015
Ta có :
5n+2+26.5n+82n+1=5n.25+26.5n+64.8n=5n(25+26)+64.8n=5n.51+64.8n=5n.59−8.5n+64.5n=5n.59+(64n−5n).8chia hết cho 59 (vì 64n−5nchia hết cho 64−5=59với mọi n).\(\Rightarrow\) ĐPCM
12 tháng 8 2016
Ta có : \(2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
=> \(-5n^2-5n=-5\left(n^2+n\right)\)Như vậy luôn chia hết cho 5 với mọi n