Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh chia hết cho 2:
Ta có: \(3^{2^{4n+1}}\) là số lẻ và \(5\)là số lẻ nên
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮2\left(1\right)\)
Chứng minh chia hết cho 11: (dùng \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư)
Theo Fecma vì 11 là số nguyên tố nên
\(\Rightarrow3^{11-1}=3^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Ta lại có: \(2^{4n+1}=2.16^n\exists2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=10k+2\)
Kết hợp với (2) ta được
\(\Rightarrow3^{4n+1}=3^{10k+2}=9.3^{10k}\exists9\left(mod11\right)\left(3\right)\)
Tương tự ta có:
\(\Rightarrow2^{11-1}=2^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(4\right)\)
Ta lại có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\exists3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10l+3\)
Kết hợp với (4) ta được
\(2^{3^{4n+1}}=2^{10l+3}=8.2^{10l}\exists8\left(mol11\right)\left(5\right)\)
Từ (3) và (5) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)\exists\left(9+8+5\right)\exists22\exists0\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮11\left(6\right)\)
Từ (1) và (6) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮\left(2.11\right)=22\)
25S = 1 - 1/52+1/54- 1/56+.......+1/52008- 1/52010
Cộng 2 vế với S ta có :
26S = 1 - 1/52012 < 1 suy ra S< 1/26
\(5^2.S=1-\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}-.....+\frac{1}{5^{2008}}-\frac{1}{5^{2010}}\)
\(25S=1-\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}-...+\frac{1}{5^{2008}}-\frac{1}{5^{2010}}\)Cộng 2 vế với S ta có
\(26S=1-\frac{1}{5^{2012}}\)\(\Rightarrow26S< 1\Rightarrow S< \frac{1}{26}\)
Ta có:\(3^{4n+2}+2.4^{3n+1}\)
\(=3^{4n}.3^2+2.4^{3n}.4\)
\(=64^n.9+64^n.8\)
\(=64^n.\left(9+8\right)\)
\(=64^n.17\)
\(vì\) \(17⋮17\)nên \(64^n.17⋮17\)
Vậy \(3^{4n+2}\)\(+2.4^{3n+1}⋮17\)
=\(3^{4n}.3^2+2.4^{3n}.4\)
\(=81^n\cdot9+64^n\cdot8\)
\(=\left(64+17\right)^n.3^2+64^n\cdot8\)
\(=64^n.17^n.9+64^n\cdot8\)
\(64^n\left(17^n+8+9\right)⋮17\)
a,2^4n+1 có chữ số tận cùng luôn là 2 Do đó 2^4n+1 +3 chia hết cho 5 b,7^4n _____________________1_____7^4n -1 luôn __________5
Đề sai nha bn:
Sửa đề:\(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5⋮22\)
Theo định lý Fermat ta có:
\(2^{10}=1\left(mod11\right)\)(= là dấu đồng dư nha)
\(3^{10}=1\left(mod11\right)\)
Ta tìm dư trong phép chia \(2^{4n+1};3^{4n+1}\)cho 10
Mặt khác:
\(2^{4n+1}=2.16^n=2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=10k+2\)
Tương tự:
\(3^{4n+1}=10h+3\)
\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}=3^{10k+2}+2^{10h+3}+5=\left(3^{10}\right)^k,9+\left(2^{10}\right)^h.8+5=9+8+5=0\left(mod22\right)\)
thank bn