K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
28 tháng 8 2018
a) Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(-5n⋮5\) với n thuộc Z
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z
b) Ta có:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n\)
\(=5\left(n^2+n\right)\)
Vì \(5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
c) Ta có:
\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
Vì \(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)
\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)
S2
Tim n voi so tu nhien,cmr
a,5n+2 + 26 . 5n + 82n+1 chia het cho 59
b,7 . 52n + 12 . 6n chia het cho 19
0
ND
1
26 tháng 5 2022
\(\left(n^2+n\right)\left(2n+5\right)-\left(n+1\right)\left(n^2+3n\right)\)
\(=2n^3+5n^2+2n^2+5n-\left(n^3+3n^2+n^2+3n\right)\)
\(=2n^3+7n^2+5n-n^3-4n^2-3n\)
\(=n^3+3n^2+2n\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
CG
1
24 tháng 8 2015
2n3 + 3n2 + n = 2n3 + 2n2 + n2 + n
= 2n ( n+1 ) + n ( n+1) = 3n ( n+1)
Vì n là số nguyên nên n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp
=> 1 trong 2 số n và n+1 có 1 số chẵn
=> n(n+1) chia hết cho 2. Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 3.n(n+1) chia hết cho 2.3=6 hay 2n3 + 3n2 +n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
LT
0
29 tháng 9 2019
a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z
b) (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2 = n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 - n3 + 2 = 5n2 + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z
c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n2 + 30n + n + 5 - 6n2 + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z
d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n2 - 1 - 4n2 + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z
\(A=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)
\(=2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Vì n;n+1;n-1 là ba số liên tiếp
nên \(2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮3!=6\)
Vì n;n+1 là hai số liên tiếp
nên \(3n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
=>A chia hết cho 6