K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2019

Đặt \(A=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-.........-\frac{1}{2020^2}\)

Ta có: \(2^2=2.2< 2.3\)\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}>\frac{1}{2.3}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}\)

Tương tự, ta có: \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\), ........... , \(\frac{1}{2020^2}>\frac{1}{2020.2021}\)

\(\Rightarrow A>1-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-...........-\frac{1}{2020.2021}\)

\(=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)-.......-\left(\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-..........-\frac{1}{2020}+\frac{1}{2021}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2021}\)\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2021}=\frac{2023}{4042}>\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2020}\)

10 tháng 2 2020

Đặt \(K=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2020}\)

\(=1+\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{2020.2021}{2}}\)

\(=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{2020.2021}\)

\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\right)\)

\(=2\left(1-\frac{1}{2021}\right)=2.\frac{2020}{2021}=\frac{4040}{2021}\)

\(\Rightarrow D=\frac{2020}{\frac{4040}{2021}}=\frac{2021}{2}\)

9 tháng 10 2019

 \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+....+\frac{1}{2020}\left(1+2+3+...+2020\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+....+\frac{1}{2020}.\frac{2020.2021}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+....+\frac{2021}{2}\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+....+\frac{2021}{2}\)

\(=\frac{\left[\left(2021-2\right)+1\right]\left(2021+2\right)}{2}:2\)

\(=1021615\)

23 tháng 2 2020

Bn lm đc chx

8 tháng 3 2020

chx ạ

25 tháng 10 2019

Gọi biểu thức là A

3A= \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\)

⇒ 3A-A=2A=\(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\)-\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2020}}\)

⇒ 2A=1-\(\frac{1}{3^{2020}}\)

⇒ A= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2020}.2}\)

⇒ A< \(\frac{1}{2}\)

23 tháng 2 2020

đề bài có chắc đúng

23 tháng 2 2020

Vũ Minh TuấnPhạm Lan HươngPhạm Thị Diệu HuyềnNguyễn Lê Phước ThịnhAkai Harumasoyeon_Tiểubàng giảiNguyễn Ngọc Lộc