PM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 10 2018
a. Ta có : x - y = 0 \(\Rightarrow\)x = y
Ta có : xy = xx ( vì x = y) = x^2
Mà x^2 \(\ge\)0 với mọi x nên xy \(\ge\)0 với mọi x.
2
21 tháng 10 2018
a) Ta có x-y=0 => x=y
Ta có xy=x.x=x2 > 0 (dấu = <=> x=y=0)
b) x-y+z=0 => x=y-z.Theo kết quả câu a ta có: x(y-z) > 0 => xy-xz > 0 (1)
Tương tự: x-y+z=0 => y=x+z => y(x+z) > 0 => xy+yz > 0 (2)
x-y+z=0 => z=y-x => z(y-x) > 0 => zy-zx > 0 (3)
Cộng từng vế của bất đẳng thức (1),(2),(3) ta đc 2(xy+yz-zx) > 0
Do đó xy+yz-zx > 0 (dấu = <=> x=y=z=0)
Good luck
A
0
PT
0
QA
3
MA
11 tháng 12 2017
khi x<y < hoặc =0 thì :
|x-y|=-(x-y)=y-x (số dương)
|x|-|y|=x-y ( số âm )
=>với x<y < hoặc =0 thì |x-y|>|x|-|y|
khi x>y>0 thì :
|x-y|=x-y (số dương )
|x|-|y|=x-y (số dương )
=> với x>y > hoặc =0 thì |x-y|=|x|-|y|
với x=y=0 thì
|x-y|=0
|x|-|y|=0
=> với x=y=0 thì |x-y|=|x|-|y|
Vậy |x-y|>=|x|-|y| với mọi x
TT
1
PN
2 tháng 9 2020
Ta có : \(x+y=2< =>\left(x+y\right)^2=4< =>\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=1\)
Bài toán quy về chứng minh \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)
\(< =>xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}< =>4xy\le x^2+y^2+2xy\)
\(< =>4xy-2xy\le x^2+y^2< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)*đúng*
Vậy ta có điều phải chứng minh
NT
3
FT
10 tháng 11 2017
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
\(\Rightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2\)
\(\Rightarrow x^2+2\left|xy\right|+y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Rightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\left(luôn-đúng\right)\)
VL
0
21 tháng 12 2017
x3 - y3 = (x-y)(x2+xy+y2)
mà \(x^2+xy+y^2=x^2+2.\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2>0\)
và x>y>0 suy ra x-y > 0
vậy x3 - y3 = (x-y)(x2+xy+y2) >0 hay x3 > y3 (ĐPCM)
\(\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2=x^2+y^2+2\left|x\right|\left|y\right|\)\(=x^2+y^2+2\left|xy\right|\)
\(\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy\)
Mà \(\left|xy\right|\ge xy\) với mọi x,y
=>Đccm