Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(m^3=4+\sqrt{80}-\sqrt{80}+4-3m\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}\right)\)
\(\Leftrightarrow m^3=-12m+8\Leftrightarrow m^3+12m-8=0\)
vậy m la nghiệm của pt
Áp dụng hđt \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\) có:
\(m^3=\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}\right)^3\)
\(=4+\sqrt{80}-\left(\sqrt{80}-4\right)-3\sqrt[3]{\left(4+\sqrt{80}\right)\left(\sqrt{80}-4\right)}.m\)
\(=8-3\sqrt[3]{80-16}.m=8-3\sqrt[3]{64}m=8-3.4m=8-12m\)
Suy ra \(m^3+12m-8=0\)
Vậy m là nghiệm của pt x3+12x-8=0
\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow8-x^2=2\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=4\left(2+\sqrt{3}+6-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=32\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+32=0\)
Vậy có điều phải chứng minh.
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
Thay \(a=\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}}\)để phân biệt a và x.
\(a^3=4+\sqrt{80}+4-\sqrt{80}+3\sqrt[3]{\left(4+\sqrt{80}\right)\left(4-\sqrt{80}\right)}\left(\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{80}}\right)\)
\(\Rightarrow a^3=8+3\sqrt[3]{4^2-80^2}.a\)
\(\Leftrightarrow a^3+12a-8=0\)
Do đó, a là một nghiệm của pt \(x^3+12x-8=0\)