Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: x\(^3\)-13x = \(x^3\)-x-12x = x(x\(^2\)-1) -12x = (x+1)x(x-1) -12x chia hết cho 6 vì
(x+1)x(x-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
b) Ta có: x\(^3\)+41x = x\(^3\)-x+42 = ...
cho a là stn gồm 13 chữ số 2, b là stn gồm 19 chữ số 1. CMR: ab-5 chia hết cho 3
Trl đúng trả 6 ticks
Ta có: \(a=222...2\)(13 chữ số)
\(\Rightarrow\) Tổng các chữ số của a là: \(2.13=26\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow a\equiv2\left(mod3\right)\left(1\right)\)
Ta có: \(b=111...1\)(19 chữ số 1)
=> Tổng các chữ số của b là: \(1.19=19\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow b\equiv1\left(mod3\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow ab-5\equiv1.2-5\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow ab-5\equiv-3\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow ab-5⋮3\)
a=\(2^{13}=8192;b=1^{19}=1\)
áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3
ta có: ab-5=\(8912\cdot1-5=8907\)
mà 8+9+0+7=24 ⋮3
suy ra ab-5⋮3
1 tick đc r
có sai thì bỏ qua ạ
Bài này cần dùng một ít kiến thức của lớp 8, bạn có thể tìm hiểu thêm.
\(A=a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
Nếu a không chia hết cho 7
+ a =7k +1 =>a-1 = 7k chia hết cho 7 => A chia hết cho 7
+a = 7k +2 => a2 +a +1 = (7k +2)2 + 7k +2 +1 = 7(7k2 +3k +1) chia hết cho 7 => A chia hết cho 7
Tương tụ
+a =7k +3 => a2 -a +1 chia hết cho 7 => A chia hết chi 7
+a =7k +4
+a =7k +5
+a =7k+6
Vậy ........
Bài 1:
a: \(=5^2\left(5^3-5^2+1\right)=5^2\cdot101⋮101\)
b: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮11\)
`a` là số tự nhiên không chia hết cho `3` nên a có dạng:
`a = 3k + 1` hoặc `a = 3k + 2`
(`k` thuộc `N`*)
Mà a là số tự nhiên lẻ `=> a^2` là số tự nhiên lẻ `=> a^2 - 1` là số chẵn
`=> a^2 ⋮ 2`
Để `a^2 - 1 ⋮ 6` thì `a^2 - 1 ⋮ 3` (Vì `UCLN(2;3) = 1`)
- Xét `a = 3k + 1`
`=> a^2 -1 = (3k+1)^2 -1= 9k^2 + 6k + 1 - 1= 9k^2 + 6k^2 ⋮ 3` (Thỏa mãn)
- Xét `a = 3k + 2`
`=> a^2 -1 = (3k+2)^2 -1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1= 9k^2 + 12k^2 + 3 ⋮ 3` (Thỏa mãn)
Vậy ...