NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GH
2
22 tháng 11 2017
Xét hiệu :
H = x2 + y2 - 2xy = ( x - y )2 \(\ge\)0 \(\forall\)x,y
Dấu " = " xảy ra khi : x - y = 0 hay x = y
\(\Rightarrow\)x2 + y2 \(\ge\)2xy
Vậy x2 + y2 \(\ge\)2xy
22 tháng 11 2017
Có : (x-y)^2 >= 0 với mọi x,y
<=> x^2-2xy+y^2 >= 0
Cộng 2 vế với 2xy ta được :
x^2+y^2 >= 2xy
=> ĐPCM
k mk nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có:
\(A=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-\left (\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^2+2\)
Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\Rightarrow A=3t-t^2+2\)
Ta cần cm \(A\leq 4\Leftrightarrow 3t-t^2-2\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\) \((\star)\)
Xét \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\).
Nếu \(x,y\) cùng dấu thì \(xy>0\Rightarrow t=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x-y)^2}{xy}+2\geq 2\)
\(\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\)
Nếu $x,y$ khác dấu thì \(xy<0\Rightarrow t=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2}{xy}-2\leq-2\)
\(\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\)
Vậy, BĐT \((\star)\) luôn đúng, do đó ta có đpcm.
NV
23 tháng 11 2017
a) Ta có : \(|x+y|\le|x|+|y|\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le\left(|x|+|y|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.y+y^2\le x^2+2.|x|.|y|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le|x||y|\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đầu đúng.
Dấu bằng xảy ra khi \(xy=|x||y|\Rightarrow xy\ge0\)
b) Từ câu (a) ta có: \(|x-y|+|y|\ge|x-y+y|=|x|\)
\(\Rightarrow|x-y|\ge|x|-|y|\)
Dấu bằng xảy ra khi A-B và B cùng dấu.
28 tháng 12 2018
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\y-1\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy-x-y+1\ge0\)
\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
\(\Rightarrow x+y+z\le xy+1+1\)
6 tháng 4 2019
ta có :
\(x^4\ge0\)
\(^{2x^2\ge0}\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2+4\ge4\)
hay \(x^4+2x^2+4>0\)
vậy...............
X
26 tháng 3 2019
Do \(x+y+z=0;-1\le x,y,z\le1\)
Suy ra : Trong 3 số x,y,z tồn tại hai số cùng dấu
Giả sử : \(x\ge0;y\ge0;z\le0\)
Từ : \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow z=-x-y\)
\(x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=x+y-z=-2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le-2z\le2\)
Vậy : \(x^2+y^4+z^6\le2\)
/x+y/=/x/+/y/
/x/+/y/ = /x/+/y/
\(\Rightarrow\)/x+y/=/x/+/y/