Question

[Yuki]

CMR với mọi x,y thuộc Q, GTBT luôn dương

\(M=\frac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)

Answer 1

[star7a5hb]

Xét tử và mẫu của phân số này.

Ta thấy mẫu số là (x+y)^2+5 có (x+y)^2>=0 

                                               5 > 0

=> (x+y)^2+5>0

Ta thấy tử số là 3(x^2+1)+x^2*y^2+y^2-2 có

+) x^2+1>=1 ( do x^2>=0) => 3(x^2+1)>=3

+) x^2*y^2 >=0

+)y^2 >=0

Từ các điều trên => 3(x^2+1)+x^2*y^2+y^2>=3

                        => 3(x^2+1)+x^2*y^2+y^2-2>=1>0

=> M dương

Vậy M luôn dương với mọi x và y