HH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
TN
26 tháng 1 2018
\(x^4+6x^3+11x^2+6x\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(x\in Z\Rightarrow x;x+1;x+2;x+3\) là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp
Suy ra \(\hept{\begin{cases}\text{có tích 2 số chẵn liên tiếp }\Rightarrow⋮8\\\text{có một số chia hết 3}\\\left(8;3\right)=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)⋮24\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\) ta được:
a/ \(x^2+\frac{1}{x^2}+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(\Leftrightarrow t^2-2+6t+11=0\Leftrightarrow\left(t+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow t=-3\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-3\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\) (casio)
b/ \(x^2+\frac{1}{x^2}-10\left(x+\frac{1}{x}\right)+26=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(\Leftrightarrow t^2-2-10t+26=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-10t+24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=4\\x+\frac{1}{x}=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x=1=0\\x^2-6x+1=0\end{matrix}\right.\) (casio)
14 tháng 8 2017
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
LV
14 tháng 8 2017
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
TN
3
17 tháng 1 2019
@Nguyễn Huy Thắng@Mysterious Person@bảo nam trần@Lightning Farron@Thiên Thảo@Sky SơnTùng
Ta có: x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1
= x(x3 + 6x2 + 11x + 6) + 1
= x(x3 + 3x2 + 3x2 + 9x + 2x + 6) + 1
= x[x2(x + 3) + 3x(x + 3) + 2(x + 3)] + 1
= x(x + 3)(x2 + 3x + 2) + 1
= (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) + 1
=> (x2 + 3x + 1 - 1)(x2 + 3x + 1 + 1) + 1
= (x2 + 3x + 1)2 - 1 + 1
= (x2 + 3x + 1)2
=> x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1 là số chính phương
Giả sử pt có nghiệm thì nghiệm đó k phải là 0. Vì vậy ta có:
\(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^2\left(x^2+6x+11+\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11\right]\)
\(=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11\right]\)
\(=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+9\right]\)
\(=x^2\left(x+\frac{1}{x}+3\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là scp