Question

[nguyễn ngọc minh]

cmr với mọi số tự ngiên n phân số 12n+1/2n(n+2)là phân số tối giản

Answer 1

[Ben 10]

làm tương tự

Chứng tỏ rằng : phân số 5n+3/3n+2 là phân số tối giản với n thuộc N?

bài làm

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

Answer 2

[StrawHat]

Xét$12n+1=12n+24-23=12\left(n+2\right)-23$

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{12n+1}{2n\left(n+2\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{12\left(n+2\right)-23}{2n\left(n+2\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{12\left(n+2\right)}{2n\left(n+2\right)}-\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{2n\left(n+2\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{n}-\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{2n\left(n+2\right)}$

Xét$\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{2n\left(n+2\right)}$ta có:

$2n\left(n+2\right)⋮2$

=> $2n\left(n+2\right)$là số chẵn

mà 23 là số lẻ

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{23}{2n\left(n+2\right)}$Tối giản

$\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{6}{n}-\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{2n\left(n+2\right)}$tối giản

Vậy $\genfrac{}{}{0ex}{}{12n+1}{2n\left(n+2\right)}$Tối giản (ĐPCM)