Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì hai vế đều ko âm nên ta đuợc :
\(\left|x+y\right|^2\)<=\(\left(\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\right)\)
<=> (x+y)(x+y) <= \(\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
<=> \(x^2+2xy+y^2\) <= \(x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
<=> xy <= |xy| ( Luôn đúng với mọi x và y )
Vậy BĐT trên đúng. Dấu ' = ' xảy ra khi x, y cùng dấu
b, Áp dụng từ câu a , bạn suy ra nhé !
a) cả 2 vế không âm nên bình phương 2 vế ta được :
\(\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right).\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2.\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) Điều này luôn đúng với mọi số x ; y .
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng . Dầu " ="khí | xý | = xy <=> x ; y cùng dấu .
b) Áp dụng câu a) ta có : | x - y| + |y| \(\ge\) | (x-y) + y | = |x|
=> |x - y | \(\ge\)|x| + | y|
Đầu " = " xảy ra <=> (x-y) và y cùng dấu
|x + y| ≤ |x| + |y|
Với mọi x, y ∈ Q ta luôn có: x ≤ |x| và -x ≤ |x|
y ≤ |y| và -y ≤ |y|
=> x + y ≤ |x| + |y| và -x-y ≤ |x| + |y| hay x + y ≥ - (|x| + |y|)
Do đó - (|x| + |y|) ≤ x + y ≤ |x| + |y|
Vậy |x + y| ≤ |x| + |y|
Chúc bạn học tốt!!!
a) |x| + |y| \(\ge\) |x+y|
Với mọi x,y : |x| \(\ge\) x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\ge\) 0 )
|y| \(\ge\) y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\ge\) 0 )
=> |x| + |y| \(\ge\) x+y (1)
Với mọi x,y : |x| > x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\le\) 0 )
|y| > y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\le\) 0 )
=> |x| + |y| = -(x+y) (2)
Từ (1) và (2) => |x| + |y| \(\ge\) |x+y|
a) vì x,y \(\in\)Z \(\Rightarrow\)x + y \(\in\)Z
\(\Rightarrow\)[ x + y ] = x + y ( 1 )
[ x ] = x ; [ y ] = y
\(\Rightarrow\)[ x ] + [ y ] = x + y ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x ] + [ y ]
b) Ta có : y = [ y ] + { y } trong đó [ y ] \(\in\)Z ; 0 \(\le\){ y } < 1
\(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x + [ y ] + { y } ] ( 1 )
x \(\in\)Z ; [ y ] \(\in\)Z ; x + [ y ] \(\in\)Z
Từ ( 1 ) \(\Rightarrow\)[ x + y ] = [ x + [ y ] ] = x + [ y ]
a) Vì 2 vế ko âm nên bình phương cả 2 vế ta dc :
\(\left|x+y\right|^2\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right).\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi \(x,y\))
Vậy bất đẳng thức trên đúng. Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\) \(\Leftrightarrow x,y\) cùng dấu
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\rightarrowđpcm\)
b) Áp dụng câu a ta có :
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\Rightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\rightarrowđpcm\)
Câu hỏi của Nguyệt Nga Hồ - Toán lớp 7 | Học trực tuyến