HL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
3
12 tháng 2 2017
cậu chỉ ra mk xem cách giải cái bài này nghĩ ma k ra ak?
15 tháng 4 2016
Gọi tổng trên là A
A = 1/2.2 + 1/3.3 +......+ 1/n.n
A < 1/1.2 + 1/2.3 +.......+ 1/(n-1)n
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +..........+ 1/n-1 - 1/n
A < 1 - 1/n < 1
=> A < 1 (đpcm)
Cái này không phải toán lớp 9 đâu bn ạ,lớp 6 có rồi !!!
27 tháng 10 2017
1/
n=2 ta thấy đúng
GS đúng với n=k tức là (1-x)k+(1+x)k<2k
Ta cm đúng với n=k+1
(1-x)k+1+(1+x)k+1< (1-x)k+(1+x)k+(1-x)(1+x)k+(1-x)k(1+x)= 2\(\left(\left(1-x\right)^k+\left(1+x\right)^k\right)\)\(< 2.2^k=2^{k+1}\)
=> giả sử là đúng
theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm
28 tháng 8 2016
Ta có S m-n = (√2 + 1)m /(√2 + 1)n + (√2 - 1)m /(√2 - 1)n = (√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
Từ đó
S m+n + S m-n = (√2 + 1)m+n + (√2 - 1)m+n +(√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
= (√2 + 1)m [(√2 + 1)n + (√2 -1)n] + (√2 - 1)m [(√2 - 1)n + (√2 + 1)n]
= [(√2 + 1)n + (√2 - 1)n] [(√2 + 1)m + (√2 - 1)m]
= S m .S n
28 tháng 8 2016
sorry mk ko bít!!! ^^
6476575756876982525435465658768768676968256346564576576576
H
0
NC
2
21 tháng 8 2019
ez
\(3\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)< 2\left(x^3-\frac{1}{x^3}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left[3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)\right]< 0\)
Do \(x>1\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow x^2-1>0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}>0\forall x>1\)
\(pt\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-1\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+2< 0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)( \(a>2\) )
\(pt\Leftrightarrow3a-2a^2+2< 0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-2>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-\frac{3}{2}a-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{25}{16}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(a-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{25}{16}\right]\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{25}{8}>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-\frac{3}{4}\right)^2>\frac{25}{8}\)
Ta có \(a>2\Leftrightarrow2\left(a-\frac{3}{4}\right)^2>2\left(2-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{25}{8}\)( luôn đúng )
Vậy ta có đpcm.
NC
2