Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+\left(c^2a-c^2b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[ab-c\left(a+b\right)+c^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow.....\)
\(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ca\right)\left(a-abc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2c^2-a^3bc-b^2c=b^2a+a^2bc^2-ca^2-ab^3c\)
\(\Leftrightarrow a^2b-ab^2-b^2c+ca^2=a^2bc^2-ab^3c+a^3bc-ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\left(đpcm\right)\)
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
4) Ta có : A=(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
=> (a+d)2 - (b+c)2= (a-d)2 - (c-b)2
=> a2+ d2+ 2ad - b2- c2- 2bc=a2 + d2 - 2ad - c2-b2+2bc
Rút gọn ta được: 4ad = 4bc => ad = bc =>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
1) a2+b2+c2+3=2(a+b+c) =>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=> a-1=b-1=c-1=0 => a=b=c=1 =>đpcm
Ta có : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a+c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{-\left(a-b\right)+\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{-\left(b-c\right)+\left(b-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{-\left(c-a\right)+\left(c-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{-1}{b-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{-1}{c-b}+\frac{1}{c-a}\)
\(=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
\(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)+b^2\left[\left(c-b\right)-\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a+b\right)-\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)=0\)
=> a - b = 0 hoặc b - c = 0 hoặc a - c = 0
=> a = b hoặc b = c hoặc c = a
Vậy trong 3 số a;b;c luôn tồn tại 2 số bằng nhau