VX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 10 2021
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\) với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\) nên dẫn đến :
\(TH1:2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
\(TH2:2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
\(TH1:\)
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2=2\left(mod3\right)\)
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\) là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
\(TH1:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=3q\end{cases}}\)
\(TH2:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2=2\left(mod3\right)\) ( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\) ( dpcm )
T
2
26 tháng 8 2018
Gọi 4 số nguyên liên tiếp là n , n+1 , n+2 , n+3
Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)
26 tháng 8 2018
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là \(n;n+1;n+2;n+3\left(n\in N\right)\)
Theo bài ra ta có \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)+1\)
\(=n.\left(n+3\right).\left(n+1\right).\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right).\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặc \(n^2+3n=a\)
Khi đó ta có \(a.\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương
Vậy...
BP
1
HT
2
KN
3 tháng 7 2016
20 số nguyên liên tiếp có 6 số chia hết cho 3 →→ tổng 20 số chính phương liên tiếp có 6 số chia hết cho 3 và 14 số chia 3 dư 1 →→ tổng 20 số chính phương liên tiếp chia 3 dư 2
Bấm mình nha...
3 tháng 7 2016
Khải Nhi à, bạn đếm sai rồi, thế còn dãy 20 số từ 0 đến 19 hay các dãy đại loại thế phải có 7 số mới đúng
JD
2
3 tháng 7 2016
Cho tam giác ABC vẽ AH vuông góc BC taih H . Lấy D,E sao cho D ddpos xứng với H,E đối xứng vs H qua AC . Gọi giao điểm của DE vs AB và AC lần lượt là M,N
a, C/m tam giác AMD=tam giác AMH
b, C/m AD=AE
c, C/m AH là p/giác góc MHN
Vẽ giúp mk hình vs đc k ạ
JD
0
HT
0
JD
0
JD
6
3 tháng 7 2016
Tổng 20 số chính phương liên tiếp có dạng:
\(A=n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+...+\left(n+19\right)^2.\)
\(A=20n^2+2\cdot\left(1+2+3+...+19\right)n+1^2+2^2+3^3+...+19^2.\)
\(A=20n^2+2\cdot\frac{19\cdot20}{2}n+\frac{19\cdot\left(19+1\right)\left(2\cdot19+1\right)}{6}\)
\(A=20n^2+19\cdot20\cdot n+19\cdot13\cdot10\)
Dễ thấy A chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên A không phải là số chính phương.