Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G
Ta có: AM= 3/2 AG, BN=3/2 BG, CP=3/2 CG.... Ta sẽ chứng minh: AM+BN>CP <=> AG+BG>CG
Chứng minh: Trên tia đối của PG lấy sao cho PQ=PG hay GQ=GC
Tam giác AQB = t.giác BGA ( tự chứng minh) => AQ=BG
Xét t.giác AQG, có: AG+ AQ> GQ ( bất đẳng thức trong tam giác)
=> AG + AQ > CG => .....
Bạn tự vẽ hình nha
Xét tg ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< \(\frac{b+c}{2}\)
CMTT: BD< \(\frac{a+c}{2}\) ; CE < \(\frac{a+b}{2}\)
Suy ra AM+BD+CE < a+b+c
Ta có BD+CE> \(\frac{3}{2}\) a
CMTT ta có:AM+CE > \(\frac{3}{2}\) b
AM+BD> \(\frac{3}{2}\) c
Suy ra 2(AM+BD+CE) > \(\frac{3}{2}\) ( a+c+c)
Do đó : AM+BD+CE > \(\frac{3}{4}\) ( a+b+c )
*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA
+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MÃ = MK
Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC
+) Xét tam giác ABK có: AK < AB +BK mà AK = 2.AM ; BK = AC
=> 2.AM < AB + AC
Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC
2.CE < AC + BC
Cộng từng vế của
=> 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)
=> ÂM + BD + CÉ < AB + BC + CA
*) Chứng minh:
(AB + BC + CA) < AM + BD + CE
+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB
mà AG = .AM ; BG = .BD (do G là trong tâm tam giác ABC)
.(AM + BD) > AB
+) Tương tự, ta có: 2/3
(AM + CE) > AC; 2/3
(BD + CE) > BC
=> 2/3.2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA
<=> (ÂM + BD + CE) > AB + BC + CA
=> AM + BD + CE > (AB + BC + CA)
=> ĐPCM
Xét tg ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< b+c/2
CMTT: BD< a+c/2 ; CE < a+b/2
Suy ra AM+BD+CE < a+b+c
Ta có BD+CE> 3/2 a
CMTT ta có:AM+CE > 3/2 b
AM+BD> 3/2 c
Suy ra 2(AM+BD+CE) > 3/2 ( a+c+c)
Do đó : AM+BD+CE > 3/4 ( a+b+c )
Xét \(\Delta ABC\) có các trung tuyến AM,BD,CE.Đặt BD=a,AC=b,AB=c.Theo đề bài ra,ta có \(AM< \frac{b+c}{2}.\)
Tương tự \(BM< \frac{a+c}{2},CE< \frac{a+b}{2}.\)
\(\Rightarrow AM+BD+CE< a+b+c.\)
Ta có :
\(BD+CE>\frac{3}{2}a.\)
Tương tự :
\(AM+BD>\frac{3}{2}c\)
\(\Rightarrow2\left(AM+BD+CE\right)>\frac{3}{2}\left(a+b+c\right).\)
Do đó \(AM+BD+CE>\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
P/s:Hình xấu quá,cố vẽ cho đẹp,vẽ = máy tính ko quen T^T