Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n=0 thì 17n -1 =0 chia hết cho 25
n khác 0 thì có khi n chia hết cho 4
vì 174n -1 = (....1)n - 1 =....0 chia hết cho 25
Vậy tồn tại n thuộc N
Ta có 34a+17b=17(2a+b) chia hết cho 17
ta sẽ lấy 34a+17b trừ cho 10a+b ta có
24a+16b mà cả 2 số kia chia hết cho 17 nên
24a+16b chia hết cho 17 <=> 8(3a+2b) chia hết cho 17
Mà (8,17)=1 => 3a+2b chia hết cho 17 (Đpcm)
Bài này cũng easy thôi!
A B C K H D O ( Chú ý: AO cắt BC ở D)
Gọi O là giao điểm hai đường cao(CK và BH)
=> O là trực tâm.
Mà AD đi qua O
=> AD là đường cao
Lại có : ΔABC cân tại A
=> AD là đường phân giác của \(\widehat{A}\)(dpcm)
CHÚC BAN HỌC TỐT!
A B C K H D
Xét \(\Delta ABH;\Delta ACK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\\\widehat{BAC}chung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) và \(AH=AK\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH+HB=AB\\AK+KC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB=AC;AH=AK\)
\(\Leftrightarrow HB=KC\)
Xét \(\Delta KDB;\Delta HDC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}HB=KC\\\widehat{DHC}=\widehat{DKB}\\\widehat{DBK}=\widehat{DCH}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta KDB=\Delta HDB\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow KD=DH\)
Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=AK\\\widehat{AKD}=\widehat{AHD}\\KD=DK\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
Mà AD nằm giữa AB và AC
\(\Leftrightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Ta có:\(\frac{n}{2}+\frac{n+1}{2}=n\)
\(\Leftrightarrow\frac{2n+1}{2}=n\)
\(\Leftrightarrow2n+1=2n\)
\(\Leftrightarrow0n=1\)
Do đó ko thể chứng minh đc
K D E A B C
a, \(\Delta\) ABC cân tại A => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (1)
\(\Delta\) ADE có AD = AE => \(\Delta\) ADE cân tại A
=> \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\)
\(\widehat{C}\) = \(\widehat{E}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC
b,ta có AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE , AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=> DB= EC
xét \(\Delta\) BDK và \(\Delta\) CEK có
BK = KC ( K là t/điểm của BC )
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
DB = CE ( cmt)
=> ΔBDK=ΔCEK ( cgc)
c,xét \(\Delta\) ABK và \(\Delta\) ACK có
AK cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
BK = KC ( K là t/điểm của BC )
=> \(\Delta\) ABK = \(\Delta\) ACK (ccc)
=> \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{CAK}\) ( 2 góc tg ứng)
=>AK là phân giác của góc A
xét một dãy gồm 25 số hạng: \(17;17^2;17^3;....;17^{25}\), chia dãy này cho 25
vì (17,25)=1 nên \(\left(17^n;25^n\right)=1\)với mọi \(n\in N;n\ge1\)
khi đó số dư trong phép chia cho 25 có thể là: 0;1;2;.....;24
Có 25 phép chia mà có 24 số dư nên có ít nhất 2 phép chia có cùng số dư
giả sử hai số đó là \(17^x\)và \(17^y\) \(x,y\in N;1\le x,y\le25\)
khi đó \(17^x-17^y⋮25\Rightarrow17^y\left(17^{x-y}-1\right)⋮25\)
mà \(17^y\)không chia hết cho 25 nên \(17^{x-y}-1⋮25\)
=> tồn tại số \(n=x-y,n\in N,n< 25\)để \(17^n-1⋮25\)