\(n\in N\)sao cho \(17^n-1\)...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2018

xét một dãy gồm 25 số hạng: \(17;17^2;17^3;....;17^{25}\), chia dãy này cho 25

vì (17,25)=1 nên \(\left(17^n;25^n\right)=1\)với mọi \(n\in N;n\ge1\)

khi đó số dư trong phép chia cho 25 có thể là: 0;1;2;.....;24

Có 25 phép chia mà có 24 số dư nên có ít nhất 2 phép chia có cùng số dư

giả sử hai số đó là \(17^x\)và \(17^y\) \(x,y\in N;1\le x,y\le25\)

khi đó \(17^x-17^y⋮25\Rightarrow17^y\left(17^{x-y}-1\right)⋮25\)

mà \(17^y\)không chia hết cho 25 nên \(17^{x-y}-1⋮25\)

=> tồn tại số \(n=x-y,n\in N,n< 25\)để \(17^n-1⋮25\)

8 tháng 11 2015

n=0 thì 17n -1 =0 chia hết cho 25

n khác 0 thì  có khi n chia hết cho 4

vì 174n -1 = (....1)n - 1 =....0     chia hết cho 25

Vậy tồn tại n thuộc N 

30 tháng 1 2020

Ta có 34a+17b=17(2a+b) chia hết cho 17
ta sẽ lấy 34a+17b trừ cho 10a+b ta có
24a+16b mà cả 2 số kia chia hết cho 17 nên
24a+16b chia hết cho 17 <=> 8(3a+2b) chia hết cho 17
Mà (8,17)=1 => 3a+2b chia hết cho 17 (Đpcm)

25 tháng 7 2019

Đề sai, nếu a =22; b=1 thì 100a + b không chia hết cho 17

23 tháng 1 2018

Bài này cũng easy thôi!

A B C K H D O ( Chú ý: AO cắt BC ở D)

Gọi O là giao điểm hai đường cao(CK và BH)

=> O là trực tâm.

Mà AD đi qua O

=> AD là đường cao

Lại có : ΔABC cân tại A

=> AD là đường phân giác của \(\widehat{A}\)(dpcm)

CHÚC BAN HỌC TỐT!

23 tháng 1 2018

A B C K H D

Xét \(\Delta ABH;\Delta ACK\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\\\widehat{BAC}chung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)\(AH=AK\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AH+HB=AB\\AK+KC=AC\end{matrix}\right.\)

\(AB=AC;AH=AK\)

\(\Leftrightarrow HB=KC\)

Xét \(\Delta KDB;\Delta HDC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}HB=KC\\\widehat{DHC}=\widehat{DKB}\\\widehat{DBK}=\widehat{DCH}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta KDB=\Delta HDB\left(g-c-g\right)\)

\(\Leftrightarrow KD=DH\)

Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AH=AK\\\widehat{AKD}=\widehat{AHD}\\KD=DK\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

Mà AD nằm giữa AB và AC

\(\Leftrightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

19 tháng 8 2017

Ta có:\(\frac{n}{2}+\frac{n+1}{2}=n\)

      \(\Leftrightarrow\frac{2n+1}{2}=n\)

       \(\Leftrightarrow2n+1=2n\)

       \(\Leftrightarrow0n=1\)

Do đó ko thể chứng minh đc

20 tháng 8 2017

Cách làm có phải là các làm phần nguyên phần lẻ của một số hữu tỉ ko

15 tháng 1 2017

K D E A B C

a, \(\Delta\) ABC cân tại A => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (1)

\(\Delta\) ADE có AD = AE => \(\Delta\) ADE cân tại A

=> \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (2)

từ (1) và (2) => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\)

\(\widehat{C}\) = \(\widehat{E}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC

b,ta có AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà AD = AE , AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A)

=> DB= EC

xét \(\Delta\) BDK và \(\Delta\) CEK có

BK = KC ( K là t/điểm của BC )

\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

DB = CE ( cmt)

=> ΔBDK=ΔCEK ( cgc)

c,xét \(\Delta\) ABK và \(\Delta\) ACK có

AK cạnh chung

AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

BK = KC ( K là t/điểm của BC )

=> \(\Delta\) ABK = \(\Delta\) ACK (ccc)

=> \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{CAK}\) ( 2 góc tg ứng)

=>AK là phân giác của góc A

oaoa