Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: A=11..1 + 44..4+1
2n c/s 1 n c/s 4
biến đổi \(A=111..1+4.11...1+1\)
\(A=\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10..02\right)^2}{9}=\left(3...34\right)^2\) luôn là 1 số chính phương(đpcm)
bn tự bổ sung thêm những chỗ mk viết thiếu'... chữ số' nhé
n-1 c/s 3
Ta dễ dàng chứng minh được công thức: \(111...1=\frac{10^n-1}{9}\)
(n số 1)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(a+b+1=111...1.10^n+111...1+111...1.4+1\)
(n số 1) (n số 1) (n số 1)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4\right)+1\)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4+3\right)-\frac{10^n-1}{9}.3+1\)
\(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+8\right)-\frac{10^n-1}{3}+1\)
\(=111...1.3.333...36-333...3+1\)
(n số 1) (n - 1 số 3) (n số 3)
\(=333...3.333...36-333...32\)
(n số 3)(n - 1 số 3)(n - 1 số 3)
\(=333...3.333...34+333...3+333...3-333...32\)
(n số 3)(n - 1 số 3)(n số 3) (n số 3) (n - 1 số 3)
\(=333...34^2\), là số chính phương (đpcm)
(n - 1 số 3)
tick giúp mình nha
Lời giải
Đặt k = 11...1(n chữ số 1).
Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.
Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.
=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.
Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.
Chứng minh lại
Ta có:
a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2
Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.
Kết luận
Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
`a=11...11`(2n số 1)
`b=11...11`(n+1 số 1)
`c=66...66`(n số 6)
`->a+b+c+8=11...11+11...11+66...66+8`
\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{10^{n+1}-1}{9}+\dfrac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\dfrac{72}{9}\\ =\dfrac{10^n-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+10\cdot10^n+6\cdot10^n-6+70}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+16\cdot10^n+64}{9}\\ =\left(\dfrac{10^n+8}{3}\right)^2\)
`->a+b+c+8` là số chính phương
`->đpcm`
a= 1 .... 1 ( 2n số 1 ) = 1 ... 1 ( n số 1 ) . 10n +1 ... 1
b = 1 ... 1 ( n + 1 số 1 ) = 1 ... 1 .10+1
c= 6..6 ( n số 6 ) = 6.1 ... 1
Đặt k bằng 1...1 ( n số 1 ) => 10n = 9k + 1
a + b + c +8 = k ( 9k + 2 ) + 10k +1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k +9 = ( 3k + 3)2 là số chính phương
Vậy...
Ps : k chắc cko mấy
sit holy