JG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JD
4
11 tháng 7 2016
Ta có dễ thấy x lẻ nên suy ra x2−3≡6(mod 8) x 2−3≡6(mod 8)
x lẻ nên x2−3≡2(mod 4) x 2−3≡2(mod 4) do đó 2y2≡2(mod 4)⇔y2y2≡2(mod 4)⇔y là số lẻ
Do đó 2y2+8z≡2(mod 8) 2y2+8z≡2(mod 8) (vô lí)
Vậy ta có đpcm
11 tháng 7 2016
Mình trình bày lại theo hướng đồng dư khi chia cho 8 của bạn Carthrine.
\(\Leftrightarrow x^2-3=2\left(y^2-4y\right)\)(1)
=> x lẻ. => x chia 4 dư 1 hoặc 3.
- Nếu x chia 4 dư 1 thì: x = 4k + 1 => \(x^2=16k^2+8k+1\)=> x2 chia 8 dư 1.
- Nếu x chia 4 dư 3 thì: x = 4k + 3 => \(x^2=16k^2+24k+9\)=> x2 chia 8 dư 1.
=> x2 chia 8 dư 1 với mọi x lẻ.
=> x2 - 3 chia 8 dư 6 => x2 - 3 = 8m + 6
Từ (1) => 8m + 6 = 2y2 - 8y <=> 4m + 3 = y2 - 4y
=> y2 = 4m + 4y + 3
=> y2 chia 4 dư 3 - Vô lý vì với y nguyên thì số chính phương y2 không thể có dạng 4n + 3.
Do đó, PT đã cho không có nghiệm x;y nguyên.
JD
0
JG
0
JG
0
JG
0
JG
0
JG
0
NN
0
BT
1 tháng 12 2017
x2+2y2+2xy-y=3(y-1)
<=> x2+2xy+y2+y2-y=3(y-1)
<=> (x+y)2=3(y-1)-y(y-1)
<=> (x+y)2=(y-1)(3-y)
Nhận thấy, Vế trái (x+y)2 \(\ge\)0 Với mọi x,y
=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0
<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3
Y nguyên => y1=1; y2=2; y3=3
+/ y=1 => x=-y=-1
+/ y=2 => x=-1
+/ y=3 => x=-y=-3
Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)