Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu hỏi khó hiểu quá tự nhiên CMR: nếu a,b,c và \(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\)+\(\sqrt{c}\) là số hữu tỉ chứ chả có khâu c/m j
Đặt x=\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow x-\sqrt{a}=\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+a-b-c\right)-2x\sqrt{a}=2\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+a-b-c\right)^2+4ax^2-4x\left(x^2+a-b-c\right)\sqrt{a}=4bc\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\dfrac{\left[\left(x^2+a-b-c\right)+4ax^2-4bc\right]}{\left[4x\left(x^2+a-b-c\right)\right]}\)\(\in Q\)
Vậy \(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\) là các số hữu tỷ
Câu hỏi của ka ding - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Em xem lbaif ở link này nhé!
Chứng minh cái này thì đơn giản thôi!
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất:
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.
mk nghĩ thế này
a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2
=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ
=>đpcm
nha bạn