K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
2
21 tháng 10 2018
a. Ta có : x - y = 0 \(\Rightarrow\)x = y
Ta có : xy = xx ( vì x = y) = x^2
Mà x^2 \(\ge\)0 với mọi x nên xy \(\ge\)0 với mọi x.
2
21 tháng 10 2018
a) Ta có x-y=0 => x=y
Ta có xy=x.x=x2 > 0 (dấu = <=> x=y=0)
b) x-y+z=0 => x=y-z.Theo kết quả câu a ta có: x(y-z) > 0 => xy-xz > 0 (1)
Tương tự: x-y+z=0 => y=x+z => y(x+z) > 0 => xy+yz > 0 (2)
x-y+z=0 => z=y-x => z(y-x) > 0 => zy-zx > 0 (3)
Cộng từng vế của bất đẳng thức (1),(2),(3) ta đc 2(xy+yz-zx) > 0
Do đó xy+yz-zx > 0 (dấu = <=> x=y=z=0)
Good luck
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
Khi $x-y+z=0\Rightarrow y=x+z$. Thay vào biểu thức $xy+yz-xz$ thì:
$xy+yz-xz=x(x+z)+(x+z)z-xz=x^2+xz+z^2=x^2+\frac{xz}{2}+\frac{xz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3}{4}z^2$
$=(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}z^2$
Dễ thấy $(x+\frac{z}{2})^2\geq 0; \frac{3}{4}z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$ nên $xy+yz-xz\geq 0$
Ta có đpcm.
NV
3
22 tháng 5 2017
a/ Ta có \(x-y=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=0\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\)
Ta có \(x^2\ge0\) và \(y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow2xy\ge0\)
22 tháng 5 2017
b/ Ta có: \(x-y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy-xz+yz\right)\)
Vì \(x^2\ge0\)và \(y^2\ge0\)và \(z^2\ge0\)nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(xy-xz+yz\right)\ge0\Leftrightarrow xy-xz+yz\ge0\)
MN
0
TV
2
10 tháng 11 2016
Ta có : x - y = 0 => x = y
Vì x = y => xy = x2 = y2 ≥ 0
=> xy ≥ 0 ( đpcm )
NT
0
13 tháng 7 2017
Ta có :
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}=\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)}\)
\(\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)=y\left(z+x\right)\)
Từ \(z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Leftrightarrow xz+yz=xy+xz\Leftrightarrow yz=xy\Rightarrow x=z\) (1)
Từ \(x\left(y+z\right)=y\left(x+z\right)\Leftrightarrow xy+xz=xy+yz\Leftrightarrow xz=yz\Rightarrow x=y\) (2)
Từ \(z\left(x+y\right)=y\left(z+x\right)\Leftrightarrow xz+yz=yz+xy\Leftrightarrow xz=xy\Rightarrow z=y\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) \(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)
20 tháng 11 2021
\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)