K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2019

Ta có: x + y + z = 0 <=> y + z = -x

(y+z)5 = (-x)5

y5 + z5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 = -x5

y5 + z5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 + x5 = 0

x5 + y5 + z5 +5xyz[ y3 + 2y2z + 2yz2 + z3 ] = 0

x5 + y5 + z5 + 5xyz[(y+z)(y2 -yz -z2)+ 2yz(x+z)] = 0

x5 + y5 + z5 +5xyz[(y+z)(y2 +yz + z2)] = 0

2.(x5 + y5 + z5) + 5xyz(y+z)(y2+yz+z2) - (x5 + y5 + z5) = 0

2(x5 + y5 + z5) - 5xyz[(y2+2yz+z2)+y2+z2] = 0

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz[(y+z)2 + y2 + z2]

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz[(-x)2 + y2 + z2]

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).

30 tháng 8 2017

2[x5x3-4x-9y-8z]x[4x-4x+6xy]=0

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

4 tháng 7 2017

\(y+z=-x\)

\(\left(y+z\right)^5=-x^5\)

\(y^5+5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5+x^5=0\)

\(x^5+y^5+z^5+5yz\left(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3\right)=0\)

\(x^5+y^5+z^5+5yz\left[\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)+2yz\left(y+z\right)\right]=0\)

\(x^5+y^5+z^5+5yz\left(y+z\right)\left(y^2+yz+z^2\right)=0\)

\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)-5xyz\left(\left(y^2+2yz+z^2\right)+y^2+z^2\right)=0\)

\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

17 tháng 1 2019

a, Ta có: \(2\left(x^8+y^8\right)\ge\left(x^3+y^3\right)\left(x^5+y^5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^8+y^8\ge x^5y^3+x^3y^5\)

Ta CM: \(\Leftrightarrow x^8+y^8\ge x^5y^3+x^3y^5\)

Áp dụng bđt Cô si:

\(x^8+x^8+x^8+x^8+x^8+y^8+y^8+y^8\ge8x^5y^3\) (*)

Tương tự, \(5y^3+3x^3\ge8x^3y^5\) (**)

Từ (*), (**) \(\Rightarrowđpcm\)

30 tháng 7 2015

\(y+z=-x\)

\(\left(y+z\right)^5=-x^5\)

\(y^5+5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5+x^5=0\)

\(x^5+y^5+z^5+5yz\left(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3\right)=0\)

\(x^5+y^5+z^5+5yz\left(\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)+2yz\left(y+z\right)\right)=0\)

\(x^5+y^5+z^5+5yz\left(y+z\right)\left(y^2+yz+z^2\right)=0\)

\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)-5xyz\left(\left(y^2+2yz+z^2\right)+y^2+z^2\right)=0\)

\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

8 tháng 9 2018

Ta có: \(y+z=-x\)

\(\left(y+z\right)^5=-x^5\)

\(y^5+5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5+x^5=0\)

\(x^5+y^5+z^5+5yz\left(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3\right)=0\)

\(x^5+y^5+z^5+5yz\left(\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)+2yz\left(y+z\right)\right)=0\)

\(x^5+y^5+z^5+5yz\left(y+z\right)\left(y^2+yz+z^2\right)=0\)

\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)-5xyz\left(\left(y^2+2yz+z^2\right)+y^2+z^2\right)=0\)

\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

8 tháng 8 2017

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (2) cộng (3) ta được

\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)

Lấy (1) - (4) ta được

\(2x\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

8 tháng 8 2017

1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi nhé