K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
x1,x2 là hai nghiệm của P(x) nên:
\(P\left[x_1\right]=ax^2_1+bx_1+c=0(1)\)
\(P\left[x_2\right]=ax^2_2+bx_2+c=0\)
\(P\left[x_1\right]-P\left[x_2\right]=a\left[x^2_1-x^2_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0\)
\(a\left[x_1+x_2\right]\left[x_1-x_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0\)
\(\left[x_1-x_2\right]\left[a\left\{x_1+x_2\right\}+b\right]=0\)
Vì x1 \(\ne\)x2 nên x1 - x2 \(\ne0\), do đó :
\(a\left[x_1+x_2\right]+b=0\Leftrightarrow b=-a\left[x_1+x_2\right](2)\)
Thế 2 vào 1 ta được :
\(ax^2_1-a\left[x_1+x_2\right]\cdot x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left[x_1+x_2\right]-ax^2_1=ax_1x_2(3)\)
Thế 2 và 3 vào P(x) ta được :
P(x) = \(ax^2+bx+c=ax^2-ax\left[x_1+x_2\right]+ax_1x_2\)
= \(ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left[x_2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right]\)
= \(a\left[x\left\{x-x_1\right\}-x_2\left\{x-x_1\right\}\right]=a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]\)
Vậy P(x) = \(a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]\).
\(x_1,x_2\)là hai nghiệm của P(x) nên:
\(P\left(x_1\right)=ax^2_1+bx_1+c=0\)(1)
\(\left(x_2\right)=ax^2_2+bx_2+c=0\)
\(P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(_1^2-x^2_2\right)=0\)
\(a\left(x_1^2+x^2_2\right)\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(x_1^2-x^2_2\right)=0\)
\(\left(x_1^2-x^2_2\right)\left[a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b\right]=0.\)
Vì \(x_1\ne x_2\)nên \(x_1^2-x^2_2=0\)do đó:
\(a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b=0\Rightarrow b=-a\left(x_1^2+x^2_2\right)\)(2)
Thế (2) vào (1) ta được:
\(ax^2_1-a\left(x_1^2+x^2_2\right)x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left(x_1+x_2\right)-ax^2_1=ax_1x_2\)(3)
Thế (2) và (3) vào P(x) ta được:
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2-ax\left(x_1+x_2\right)+ax_1x_2\)
\(=ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left(x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right)\)
\(=a\left[x\left(x-x_1\right)-x_2\left(x-x_1\right)\right]=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).\)
Vậy \(P\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).\)