Y
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MB
2
TN
22 tháng 7 2016
giả sử \(\sqrt{a}\)hữu tỉ,a ko chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{a}{b}\left(b\ne0\right)\Leftrightarrow n=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=n\times b^2\)
mà a2,b2 là số chính phương
=>n chính phương (sai giả thiết)
=>n ko chính phương =>\(\sqrt{a}\)vô tỉ (Đpcm)
HV
1
NT
2
13 tháng 6 2017
=> Căn a = b/c ﴾c khác 0﴿ ﴾số hữu tỉ thì có thể biểu diễn dưới dạng phân số như vậy﴿
<=> a = b^2/c^2
<=>b^2=a*c^2
mà b^2, c^2 là số chính phương
=> a là số chính phương
=> Trái giả thiết => Giả sử sai
=>a không phải là số chính phương => Căn a là số vô tỉ
G
6 tháng 3 2020
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
6 tháng 6 2015
Gia sư \(\sqrt{a}\) la so huu ti ,nghia la
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0\) va UCLN(m,n)=1
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2\)
Vì a không phải là số chính phương \(\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N\) va \(n>1\) goi p la so nguyen to cua \(n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.\)
Vay p la so nguyen to cua ca m va n .Trái với giả thiết là UCLN(m,n)=1
Vậy :\(\sqrt{a}\) la so vo ti
6 tháng 6 2015
Bài giải:
$\sqrt{a}$Giả sử√a là số hữu tỉ,Ta có:
$\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0$√a=mn ;m,n∈N;n≠0 và UCLN(m,n)=1
$\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2$⇒a=m2n2 ⇒n2.a=m2
Vì A không phải số chính phương nên suy ra$\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N$
mn ∉N va $n>1$n>1.Gọi P là số nguyên tố của:
$n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.$n⇒m2:p⇒m:p.
Vậy P là số nguyên của cả m và n.Trái với giả thiết UCLN(m,n)=1
Vậy :$\sqrt{a}$√a là số vô tỉ
Chúc bạn học tốt^_^
HP
4 tháng 11 2015
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)
do a không là số chính phương nên m/n không là số tự nhiên =>n>1
ta có:m^2=a.n^2 ,gọi p là ước nguyên tố bất kì của n;thế thì m^2 chia hết cho p
do đó m chia hết cho p
=>p là ước nguyên tố của m và n,trái giả thiết (m,n)=1
vậy \(\sqrt{a}\) ko là số vô tỉ(đpcm)
tick nha các bạn
KM
1
T
5 tháng 10 2018
ĐK: \(a\inℕ\)
Giả sử \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) \(\left(UCLN\left(m,n\right)=1\right)\)
Khi đó \(a^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)
Do a là số tự nhiên nên a2 là số tự nhiên nên \(m^2⋮n^2\)suy ra \(m⋮n\) hay \(UCLN\left(m,n\right)=n\) trái với giả sử \(UCLN\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow\) a là số vô tỉ
Hoặc cách khác:
ĐK: a không phải là số chính phương
Suy ra \(a^2\) là số chính phương. Và:\(\sqrt{a^2}=a\) (là một số tự nhiên)
Mặt khác: \(\sqrt{a}\ne a\)
Do vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
Giả sử nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) \(\left(m;n\right)=1\)
Do a không phải là số chính phương nên\(\frac{m}{n}\notin N\)
\(\Rightarrow n>1\)
\(\Rightarrow m^2=n^2.a\)
gọi P là ước nguyên tố nào đó của n
\(m^2\)chia hết cho a ; \(n^2\)chia hết cho a (trái với điều kiện ở trên là m và n nguyên tố cùng nhau)
Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ