Question

[Trần Minh Hưng]

CMR: Nếu p và p²+2 là các số nguyên tố thì p³+2 cũng là số nguyên tố.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

-Nếu $p$ không chia hết cho $3\Rightarrow p\geq 2$

Ta biết rằng mọi số chính phương không chia hết cho $3$ thì chia $3$ dư $1$. Do đó $p^2+2\equiv 0\pmod 3$. Suy ra để $p^2+2$ là số nguyên tố thì $p^2+2=3\rightarrow p=1$ (vô lý)

Vậy $p$ thỏa mãn đề bài phải chia hết cho $3$, hay $p=3$. Thử vào $p^2+2=11,p^3+2=29\in\mathbb{P}$ nên ta có đpcm

Answer 2

[Dương Phương Anh]

cảm ơn bạn