Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo:
Giả sử:\(\hept{\begin{cases}xyz-x=1945\left(1\right)\\xyz-y=1975\left(2\right)\\xyz-z=1995\left(3\right)\end{cases}}\)với \(x,y,z\in N\)
Tứ \(\left(1\right)\Rightarrow x\left(yz-1\right)=1945\)là số lẻ \(\Rightarrow x\)lẻ
Từ \(\left(2\right)\Rightarrow y\left(xz-1\right)=1975\)là số lẻ \(\Rightarrow y\)lẻ
Từ \(\left(3\right)\Rightarrow z\left(xy-1\right)=1995\)là số lẻ \(\Rightarrow z\)lẻ
Nên \(x,y,z\)là số lẻ
\(\Rightarrow x,y,z-x\)là số chẵn khác 1945
Vậy không tồn tại \(x,y,z\in N\)thỏa mãn \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\).
CMR nếu cả ( 5a + 3b ) chia hết cho 1995 và ( 13a + 8b ) chia hết cho 1995 thì a,b chia hết cho 1995
Ta có: \(5a+3b⋮2018\Rightarrow65a+39b⋮2018\)
\(13a+8b⋮2018\Rightarrow65a+40b⋮2018\)
Từ 2 điều trên suy ra b chia hết cho 2018
=> 3b chia hết cho 2018 => 5a chia hết cho 2018
Mà ƯCLN(5,2018)=1
=> a chia hết cho 2018
\(a-b⋮7\Rightarrow a⋮6,b⋮7\)
\(\Rightarrow4a⋮7;3b⋮7\)
\(\Rightarrow4a+3b⋮7\) (đpcm)
Vì \(\hept{\begin{cases}5a+3b⋮1995\\13a+8b⋮1995\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8.\left(5a+3b\right)⋮1995\\3.\left(13a+8b\right)⋮1995\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40a+24b⋮1995\\39a+24b⋮1995\end{cases}}}\)
=> (40a+24b)−(39a+24b)⋮1995
=> 40a+24b−39a−24b⋮1995
=> b⋮1995(1)
=> 8b⋮1995
Mặt khác 13a+8b⋮1995
=> 13a⋮1995Mà (13;1995)=1
=> a⋮1995(2)Từ (1) và (2)
=> a,b⋮1995(đpcm)
Vì 5a+3b \(⋮\)1995=>8(5a+3b) ⋮ 1995=> 40a+24b ⋮ 1995 (1)
Vì 13a+8b⋮ 1995=>3(13a+8b)⋮ 1995=>39a+24b⋮ 1995 (2)
từ (1),(2) => 40+24b -39a -24b ⋮ 1995 => a ⋮ 1995
bạn làm tương tự với b nhé
Vì \(\begin{cases}5a+3b⋮1995\\13a+8b⋮1995\end{cases}\) => \(\begin{cases}8.\left(5a+3b\right)⋮1995\\3.\left(13a+8b\right)⋮1995\end{cases}\)=> \(\begin{cases}40a+24b⋮1995\\39a+24b⋮1995\end{cases}\)
=> \(\left(40a+24b\right)-\left(39a+24b\right)⋮1995\)
=> \(40a+24b-39a-24b⋮1995\)
=> \(b⋮1995\left(1\right)\)
=> \(8b⋮1995\)
Mặt khác \(13a+8b⋮1995\)
=> \(13a⋮1995\)
Mà (13;1995)=1 => \(a⋮1995\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(a,b⋮1995\left(đpcm\right)\)