TP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
1
PN
19 tháng 3 2016
Đặt \(A=\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\)
Với mọi \(a,b,c>0\) thì ta có bất đẳng thức luôn đúng với điều kiện trên như sau:
\(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2;\) \(b^3+c^3\ge b^2c+bc^2\) và \(b^3+c^3\ge b^2c+bc^2\)
Khi đó, vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh, tức biểu thức \(A\) sẽ trở thành:
\(A=\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\ge\frac{a^2b+ab^2}{2ab}+\frac{b^2c+bc^2}{2bc}+\frac{c^2a+ca^2}{2ca}=\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}=a+b+c\)
Xảy ra đẳng thức trên khi và chỉ khi \(a=b=c\)
KK
2
13 tháng 9 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=>(a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=>a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=>a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) vi a+b=-(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab+cd)
Xem lai gium mk nha!!
26 tháng 9 2017
Ta có : a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd)
30 tháng 8 2017
Câu a :Ta có :
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
Thay \(x+y=1\) và \(xy=-1\) vào biểu thức ta có :
\(1^3-3.\left(-1\right).1=4\)
1 tháng 11 2018
\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+1-3ab\left(a+b\right)-3ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-ab+b^2-a-b+1\right)=0\)
Mà \(a,b>0\Rightarrow a+b+1>0\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2-a-b+1=0\)
\(\Rightarrow2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
NT
1
10 tháng 10 2018
\(a^3=\left(x+y\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(3ab=3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=3\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(2c=2x^3+2y^3\)
\(a^3-3ab+2c=\left(x^3+y^3-3x^2-3y^2+2x^3+2y^3\right)+3\left(x^2y-xy^2+xy^2-xy^2\right)=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2020
Lời giải:
a)
$x^3+y^3+2x^2-2xy+2y^2=(x^3+y^3)+2(x^2-xy+y^2)$
$=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2(x^2-xy+y^2)=(x^2-xy+y^2)(x+y+2)$
b)
$a^4+ab^3-a^3b-b^4=(a^4-a^3b)+(ab^3-b^4)$
$=a^3(a-b)+b^3(a-b)=(a-b)(a^3+b^3)=(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)$
c)
\(a^3-b^3+3a^2+3ab+3b^2=(a^3-b^3)+3(a^2+ab+b^2)\)
\(=(a-b)(a^2+ab+b^2)+3(a^2+ab+b^2)=(a^2+ab+b^2)(a-b+3)\)
d)
\(x^4+x^3y-xy^3-y^4=x^3(x+y)-y^3(x+y)=(x+y)(x^3-y^3)=(x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Thay \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)( đpcm )