K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CD
1
NN
26 tháng 3 2017
vì a2 và b2 là 2 SCP nên chúng là STN
thử các trường hợp chỉ có 1 và 1 thỏa mãn => a và b đều = 1
=> a + b < 2(a + b)3 vì 2 < 16 (đpcm)
NK
0
NT
1
HV
22 tháng 11 2017
Có : \(a^2+b^2\le2\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta được :
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow2ab\le a^2+b^{2^{ }}\le2\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\)\(\left(2\right)\) :
\(a^2+2ab+b^2\le4\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow-2\le a+b\le2\)
T
1
KT
7 tháng 4 2018
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2.2=4\) (do \(a^2+b^2\le2\))
\(\Leftrightarrow\)\(a+b\le\sqrt{4}=2\) (đpcm)
p/s: tham khảo ạ. mk ko giám đảm bảo
SM
0
HP
1
DD
1
IL
23 tháng 1 2018
dự đoán của chúa Pain a=b=c=1
ta có \(ab^2\le\frac{\left(a+B^2\right)^2}{4}:bc^2\le\frac{\left(b+c^2\right)^2}{4}:ca^2\le\frac{\left(c+a^2\right)^2}{4}.\)
\(ab^2+bc^2+ca^2\le\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ac+c^2\right)}{4}\)
\(ab^2+bc^2+ca^2\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)
ta có \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\left(cosi\right)\Leftrightarrow ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2=3\)luôn đúng
thay số ta được \(ab^2+bc^2+ca^2\le\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3\)
\(ab^2+bc^2+ca^2-abc\le3-abc\)
có \(abc\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}..."-abc"\ge\rightarrow\le\) ( -abc dấu > thành dấu < cùng dấu thay vào được )
\(ab^2+bc^2+ca^2-abc\le3-\frac{\left(a+b+C\right)^3}{27}\)
ta có \(a^2+1\ge2a\left(cosi\right)\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
có (a^2+b^2+c^2)=3 (gt) \(\Rightarrow3+3\ge2\left(a+b+C\right)\Rightarrow3\ge a+b+C\Rightarrow-3\le-\left(a+b+c\right)\)
cùng dấu < thay vào ta được
\(ab^2+bc^2+ca^2-abc\le3-\frac{\left(3\right)^3}{27}=3-1=2\)
\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2-abc\le2\)
cho chúa Pain xin cái tính :)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(a^2+b^2\ge2\left|ab\right|\)
\(\Rightarrow\left|ab\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le\left|ab\right|\le1\)
Ta có : \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2+2ab\le4\)
\(\Rightarrow a+b\le2\)