Câu hỏi của Phùng Tiến Thành

Question

CMR nếu a² +b²+ c2=ab+ac+bc thì a=b=c

Hoàng Thị Lan Hương · Accepted Answer

Từ $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0$

$\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$$\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0$

$=\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\left(a-c\right)^2=0\\left(b-c\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\a-c=0\b-c=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}$

Vậy nếu $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$thì $a=b=c$

Câu trả lời:

Từ $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0$

$\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$$\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0$

$=\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\left(a-c\right)^2=0\\left(b-c\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\a-c=0\b-c=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}$

Vậy nếu $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$thì $a=b=c$

^_b)Choa,b,c la 3 canh của 1 Δ. CMR :2(ab+bc+ca) > a²+b²+c².

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

b)Cho a,b,c la 3 canh của 1 Δ. CMR :2(ab+bc+ca) > a2+b2+c2.

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP

^_b)Choa,b,c la 3 canh của 1 Δ. CMR :2(ab+bc+ca) > a²+b²+c².