cmr nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b cũng nguyên tố cùng nhau

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Nguyễn Thị Yến Nhi

25 tháng 1 2018

cmr nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b cũng nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

Tóc Em Rối Rồi Kìa

25 tháng 1 2018

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

No name

4 tháng 1 2019 - olm

Chứng minh rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b cũng ng tố cùng nhau

thankssss

#Toán lớp 6

Nguyễn Mai Hương

4 tháng 1 2019

Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b

=> ab chia hết cho d và a+b chai hết cho d

Vì ab chia hết cho d => $a⋮d$ và $b⋮d$ (Vì d là số nguyên tố)

Do vai trò của a và b bình đẳng nên:

Giả sử : a chia hết cho d => b chia hết cho d ( vì a+b chia hết cho d)

=> d $\in$ UC(a,b) . Mà ƯCLN( a,b) = 1

=> d = 1 ( trái với d là số nguyên tố)

Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên chung

=> ƯCLN ( ab, a+b) = 1

Đúng(0)

TuiTenQuynh

4 tháng 1 2019

Gọi d là UCLN(7a + 5b; 4a + 3b)

Ta có: 7a+ 5b chia hết cho d, 4a + 3b chia hết cho d

$\Rightarrow28a+20b⋮d,28a+21b⋮d\left(1\right)$

$21a+15b⋮d,20a+15b⋮d\left(2\right)$

Trừ từng của (1) và (2), ta có: $a⋮d,b⋮d$

Mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1

=> 7a + 5b và 4a + 3b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Chúc em học tốt!!!

Đúng(0)

Katori và Lunia

9 tháng 4 2015 - olm

chứng minh rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

Nguyễn Thảo

9 tháng 4 2015

Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:

7a+5b chia hết cho d $\Rightarrow$4(7a+5b) chia hết cho d $\Rightarrow$28a+20b chia hết cho d

4a+3b chia hết cho d $\Rightarrow7\left(4a+3b\right)$chia hết cho d $\Rightarrow28a+21b$ chia hết cho d

Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d

$\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b$ chia hết cho d

$\Leftrightarrow1$ chia hết cho d

$\Rightarrow$d = {+1; -1}

Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Đúng(0)

Phạm Thanh Nhàn

2 tháng 1 2017 - olm

chứng minh rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b củng là nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

Phạm Thanh Nhàn

2 tháng 1 2017

ai làm nhanh nhất mih

Đúng(0)

chaubaopham

23 tháng 8 2021 - olm

cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau . Chứng tỏ rằng 5a + 2b và 7a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

Nguyễn Thị Mai Trang

28 tháng 7 2016

CMR nếu a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì a^2 và a+b cũng nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

Thảo Phương

28 tháng 7 2016

Gỉa sử a² và a+b không nguyên tố cùng nhau

ƯCLN(a²;a+b0=d(d$\in$N*,d$\ne$1,d nguyên tố) (1)

Nói cách khác: Gọi d là một ước nguyên tố của a² và a+b

$\Rightarrow$ a² chia hết cho d

a+b chia hết cho d

$\Rightarrow$ a chia hết cho d

a+b chia hét cho d

$\Rightarrow$ a chia hết cho d

b chia hết cho d

$\Rightarrow$d là ƯC nguyên tố của a và b

$\Rightarrow$a và b không nguyên tố cùng nhau(mâu thuãn với đề bài)

Vậy a² và a+b nguyên tố cùng nhau nếu a và b nguyên tố cùng nhau

Đúng(0)

Nguyễn Thị Mai Trang

28 tháng 7 2016

cảm ơn bạn mai phuong anh

cho mik hỏi 1 cau nữa nhé

Đúng(0)

LINH ĐAN SO KUTE

8 tháng 11 2016 - olm

CMR : Nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a+b và a.b cũng nguyên tố cùng nhau .

M.n giải nhanh mk cần gấp nha !

#Toán lớp 6

ẩn người chơi

30 tháng 11 2023

cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. chứng tỏ rằng 5a + 2b và 7a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau. làm xong giải thích giúp mình nhé, mình tick choa

#Toán lớp 6

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2023

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$

$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$

$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$

Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$

$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$

$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$

$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.

Đúng(2)

Nguyễn Thảo Chi

3 tháng 7 2015 - olm

Cho a và b nguyên tố cùng nhau. Chứng minh 5a+3b và 13a+8b cũng nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

Cá Chinh Chẹppp

3 tháng 7 2015

http://thuviengiaoan.vn/giao-an/boi-duong-hoc-sinh-ve-van-de-so-nguyen-to-10140/

Đúng(0)

Ngọc Mai

12 tháng 11 2017 - olm

Chứng minh nếu a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì a và a + b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau

#Toán lớp 6

camilecorki

12 tháng 11 2017

Gọi UCLN ( a, a + b ) = d ( d $\in$N* )

Ta có :

a $⋮$d

a + b $⋮$d

Từ đó ta có :

a + b - a $⋮$d

=> b$⋮$d

Mà a$⋮$d ; b$⋮$d => d $\in$ƯC ( a , b )

Mặt khác ƯCLN ( a , b ) = 1 nên 1 $⋮$d

Suy ra d $\in$Ư ( 1 ) = { 1 } hay d = 1

Vậy nếu a, b nguyên tố cùng nhau thì a và a + b nguyên tố cùng nhau .

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP