S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TQ
2
17 tháng 5 2019
Ta có: \(a=b=c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3=abc\\a^3=b^3=c^3\end{cases}}\)
Vì \(a^3=b^3=c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
17 tháng 5 2019
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-3abc+b^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
NN
1
24 tháng 8 2019
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\cdot c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Khi đó xảy ra 2 trường hợp:
TH1:\(a+b+c=0\Rightarrowđpcm\)
\(TH2:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1\cdot a+1\cdot b+1\cdot c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\)
TN
3
12 tháng 8
Giả thiết: \(a + b + c = 0\)
Cần chứng minh: \(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c\)
Bước 1: Công thức tổng lập phương kinh điển:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right)\)
Bước 2: Thay \(a + b + c = 0\) vào:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0 \cdot \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) = 0\)
Bước 3: Suy ra:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c\).
VH
VŨ HẢI TÂN
VIP
12 tháng 8
Ok bro, ngắn gọn nè:
Giả sử: \(a + b + c = 0\)
Ta dùng hằng đẳng thức:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right)\)
Vì \(a + b + c = 0\) ⇒ vế phải = 0
⇒ \(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c\)
Q.E.D. ✅
KT
27 tháng 8 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
Xét: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
<=> \(2a^{ 2}+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)<=> \(a=b=c\)
=> đpcm
DT
0
DT
0
22 tháng 10 2018
a/ \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3bc^2+3b^2c+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3bc^2+3b^2c+3abc\right)+\left(3ac^2+3a^2c+3abc\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)-3abc=0\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
AD
CMR : nếu a + b + c = 0 thì a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
Mình là thành viên mới. Mong các bạn giúp mình
1
30 tháng 6 2017
Ta có : a + b + c = 0 => a = -(b + c)
Nên a3 + b3 + c3 - 3abc
= [-(b + c)]3 + b3 + c3 - 3abc
= -(b3 + 3b2c + 3bc2 + c3) + b3 + c3 - 3abc
= -b3 - 3b2c - 3bc2 - c3 + b3 + c3 - 3abc
= -3bc(a + b + c)
Mà a + b + c = 0
=> 3bc(a + b + c) = 0
Vậy a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 (đpcm)