NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
1 tháng 5 2015
ta có: n2+n+1= (n+2)(n-1) +3
ta thấy hiệu hai số: (n+2) -(n-1) =3 chia hết cho 3
suy ra:
( *) hoặc (n+2) và (n-1) cùng chia hết cho 3, khi đó (n+2)(n-1) chia hết cho 9 nhưng 3 không chia hết cho 9 , dó đó (n+2)(n-1) +3 không chia hết cho 9 hay n2+n+1 không chia hết cho 9
(**) hoặc (n+2) và (n-1) cùng không chia hết cho 3, khi đó (n+2)(n-1) ko chia hết cho 3,suy ra (n+2)(n-1) +3 ko chia hết cho 3. Mà đã không chia hết cho 3 thì đương nhiên không chia hết cho 9 rồi
------Cho 1 Đ.ú.n,g nhé
DD
2
17 tháng 9 2018
Xet \(n=3k\)
\(\left(3k\right)^2+3k+2\equiv2\left(mod3\right)\)
Xet \(n=3k+1\)
\(\left(3k+1\right)^2+3k+1+2\equiv4\equiv1\left(mod3\right)\)
Xet \(n=3k+2\)
\(\left(3k+2\right)^2+3k+2+2\equiv1+2+2\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow n^2+n+2⋮̸3\)
\(\Rightarrow n^2+n+2⋮̸15\)
NT
1
26 tháng 3 2020
Ta có: \(5.19^n+1\equiv2.1^n+1\equiv0\left(mod3\right)\)=> ĐPCM
HP
1
29 tháng 7 2017
Xét \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=3^{2k+1}+1=3.9^k+1\)
Ta có: \(9^k\) chia cho 5 dư - 1 hoặc 1
\(\Rightarrow3.9^k\)chia 5 dư - 3 hoặc 3
\(\Rightarrow3.9^k+1\)chia 5 dư - 2 hoặc 4
\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho \(10^{2016}\)
Xét \(n=2k\)
\(\Rightarrow A=3^{2k}+1=3^{2k}+1\)
Vì \(3^{2k}\)là số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1.
\(\Rightarrow A=3^{2k}+1\)chia cho 4 dư 1 hoặc 2.
\(\Rightarrow A\)không chia hết cho 4 nên A không chia hết cho \(10^{2016}\)
DT
2
10 tháng 12 2016
Chứng minh bằng phản chứng :
Giả sử rằng tồn tại ít nhất một số tự nhiên n sao cho thỏa mãn \(n^2+7n+2014\) chia hết cho 9
Khi đó đặt n = 9k (k thuộc N)
Ta có \(n^2+7n+2014=\left(9k\right)^2+7.\left(9k\right)+2014=9.\left(9k^2+7k+223\right)+7\)
Từ đó ta thấy ngay điều giả sử sai, suy ra đpcm.
11 tháng 12 2016
Ta có
A = n2 + 7n + 2014 = (n + 2)(n + 5) + 2004
Giả sử A chia hết cho 9 thì A = 9k
=> (n + 2)(n + 5) + 2004 = 9k (k tự nhiên)
Ta thấy 2004 chia hết cho 3 nên (n + 2)(n + 5) chia hết cho 3. Vậy 1 trong hai thừa số phải chia hết cho 3
Mà n + 5 - n - 2 = 3 chia hết cho 3 nên cả (n + 5) và (n + 2) đều chia hết cho 3.
Hay (n + 5)(n + 2) chia hết cho 9.
Mà A lại chia hết cho 9 nên 2004 chia hết cho 9 (vô lý)
Vậy không tồn tại số tự nhiên nào để A chia hết cho 9
AV
0
DD
1
18 tháng 9 2018
\(2005^n\equiv1\left(mod167\right)\)
\(1897^n\equiv60^n\left(mod167\right)\)
\(168^n\equiv1\left(mod167\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)
\(\Rightarrow A⋮167\)
Tương tụ ta co:
\(\hept{\begin{cases}A⋮4\\A⋮3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A⋮2004\)