MD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
7
NK
13 tháng 11 2015
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120
TN
5 tháng 6 2016
a)Đặt \(E_n=n^3+3n^2+5n\)
- Với n=1 thì E1=9 chia hết 3
- Giả sử En đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:
\(E_k=k^3+3k^2+5k\) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)
- Ta phải chứng minh Ek+1 chia hết 3,tức là:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết 3
Thật vậy:
Ek+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
=k3+3k2+5k+3k2+9k+9=Ek+3(k2+3k+3)
Theo giả thiết quy nạp thì Ek chia hết 3
ngoài ra 3(k2+3k+3) chia hết 3 nên Ek chia hết 3
=>Ek chia hết 3 với mọi \(n\in N\)*
KV
0
AT
9 tháng 1 2017
Bài 1:
a/ tìm chữ số cuối của 20082014
có nghĩa là: 20082014 : 10
Ta có:
\(2008^2\equiv4\left(mod10\right)\)
\(\left(2008^2\right)^{10}\equiv4^{10}\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\left(2008^{20}\right)^{10}\equiv6^{10}\equiv6\left(mod10\right)\)
\(\left(2008^{200}\right)^{10}\equiv6^{10}\equiv6\left(mod10\right)\)
Có:
\(2008^{2000}.2008^3.2008^3.2008^3.2008^3.2008^2\equiv6.2.2.2.2.4\equiv384\)
Vậy chữ số cuối của \(2008^{2014}\) là 4
9 tháng 1 2017
a) ta có \(2008^{2014}=2008^{2^{1007}}=\overline{.....4}^{1007}\) vì mũ lẻ nên có tận cùng là 4
b)ta có \(999^{2003}\) vì mũ có dạng 2*n+1 nên chữ số tận cùng là 9
22 tháng 7 2015
a) n = 1 thì điều trên không đúng => đề bài sai
b) 55 - 54 + 53 = 53.(52 - 5 + 1) = 53.21 chia hết cho 7 vì 21 chia hết cho 7
c) 87 - 214 = 87 - (23)4.4 = 87 - 84.4 = 84. (83 - 4) = 84.508
Vì 508 không chia hết cho 7 nên 84.508 không chia hết cho 14 => đề sai
16 tháng 12 2015
55-54+53=53.52-53.5+53
=53(52-5+2=53.21
ta thấy có thừa số 21 chia hết cho 7 nên 55-54+53 chia hết cho 7
TH
16 tháng 12 2015
5^5 -5^4+5^3=5^3.5^2 -5^3.5+5^3
=5^3(5^2-5+1)=5^3.21
vì 21 chia hết cho 7 =>5^3.21 chia hết cho 7
13 tháng 11 2016
Đặt \(A=182\left(ab\right)^2-81a^3b-81ab^3-10a^4-10b^4\)
Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b-a\right)=9\left(a-b\right)\)
Theo giả thiết thì \(\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮11\) , tức là \(9\left(a-b\right)⋮11\)
Mà (9;11) = 1 nên \(\left(a-b\right)⋮11\)(1)
Mặt khác , \(1\le a\le9\); \(0\le b\le9\)
Do vậy \(-8\le a-b\le9\)(2)
Từ (1) và (2) ta có \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
Với a = b thay vào A được : \(182a^4-81a^4-81a^4-10a^4-10a^4=0\) luôn chia hết cho 14641
Vậy có đpcm.
13 tháng 11 2016
Ta có
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)
Chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 (1)
Gọi UC(ab; ba) là d ta có
ab - ba = 11 chia hết cho d
Mà ab và ba là số có 2 chữ số và 11 là số nguyê tố nên d = 11
Từ đó ta có
ab = 10a + b chia hết cho 11 (2)
ba = 10b + a chia hết cho 11 (3)
Ta có: 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4
= - (10a + b)(10b + a)(a - b)2 (4) ( cái này mình ghi nhâ tử luôn cho gọn nha)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 chia hết cho 114 = 14641