K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
7 tháng 11 2017
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
KN
31 tháng 10 2017
ta có:
n4 + 2n3 - n2 - 2n
= n4 - n3 + 3n3 - 3n2 + 2n2 - 2n
= (n4 - n3) + (3n3 - 3n2) + (2n2 - 2n)
= n3(n - 1) + 3n2(n - 1) + 2n(n - 1)
= (n3 + 3n2 + 2n)(n - 1)
= (n3 + n2 + 2n2 + 2n)(n - 1)
= [n2(n + 1) + 2n(n + 1)](n - 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)(n - 1)
= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Vì bốn số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24
=> (n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 24
Hay n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24
31 tháng 10 2017
dài quá man's :v
\(A=n^4+2n^3-n^2-2n=n\left(n^3+2n^2-n-2\right)=n\left[\left(n^3-n\right)+\left(2n^2-2\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
vì tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24
<=> A \(⋮24\) --> đpcm
KS
1
AT
14 tháng 9 2017
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(x^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3\left(x+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n^3-n\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)
vì-là-tích-của-4-số-liên-tiếp
CHÚC-BẠN-HỌC-TỐT.....
MC
2
PA
30 tháng 10 2016
\(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)+2n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích của 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24
=> n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24.
30 tháng 10 2016
\(n^4+2n^3-n^2-2n=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Trong \(4\) số tự nhiên liên tiếp có \(2\) số chẵn liên tiếp
Trong hai số chẵn liên tiếp có :
+) Một số chẵn chia hết cho \(2\)
+) Một số chẵn chia hết cho \(4\)
Nên tích \(2\) số chẵn liên tiếp chia hết cho \(8\)
Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(8\)
Ta cũng có : Tích \(3\) số tự nhiên chia hết cho \(3\)
Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(24\left(=8.3\right)\)
Hay \(n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\forall n\in Z\)
LC
1
1 tháng 9 2015
A= n(2n-3)-2n(n+1)
A= 2n2-3n-2n2-2n
A=-5n
vì -5 chia hết cho 5
Nên -5n chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5 với n thuộc z
NA
1
6 tháng 11 2019
Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
23 tháng 6 2016
C = (2n+1)2 - 1
C = (2n+1).(2n+1) - 1
C = (2n+1).2n + (2n+1) - 1
C = 4n2 + 2n + 2n + 1 - 1
C = 4n2 + 4n
C = 4n.(n+1)
Do n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n+1) chia hết cho 2
=> 4n.(n+1) chia hết cho 8
=> C chia hết cho 8
=> đpcm
Có: \(n^4+2n^3-n^2-2n=n^2\left(n^2+2n\right)-\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n^2-1^2\right)n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)trong đó có một số chia hết cho 2, có ít nhất một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho \(2\times3\times4\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 24
vậy, \(n^4+2n^3-n^2-2n\)chia hết cho 24